Чем стоит крепить стропильную систему: гвоздями или шурупами?

При монтаже стропильной системы (там множество узлов) используются и гвозди и саморезы и шурупы и шпильки и специальный крепёж и болты с гайками.

В Вашем случае важно определиться о каком конкретно узле стропильной системы идёт речь.

Если о месте крепления стропил к мауэрлату, то в стропилах выбирается паз (как вариант, есть и другие).

В уголок закручивается саморез по дереву, можно и шуруп (это разные вещи).

Гвозди тоже использовали, но в наше время чаще специальный крепёж.

К крепежу относятся различные уголки, пластины, опоры, скобы и.т.п.

Естественно, уголки, пластины лучше крепить саморезами, а не гвоздями (хотя используют и их), но нужен шуруповёрт.

Помимо саморезов (или шурупов) там ещё и болтовое соединение может быть использовано,

То есть и то и это, на одном узле.

Если древесина плотная, то сразу "загнать" саморез сложно, лучше предварительно просверлить отверстие диаметром чуть меньше диаметра самореза (шурупа).

При монтаже стропильной системы, могут использоваться и гвозди и шурупы (помимо прочего, о чём Вы не спрашивали), то есть не один вид крепежа, а несколько.

Все варианты рабочие, ориентируйтесь по месту, какая крыша, какая нагрузка (включая не только вес кровельного "пирога", но и снеговую и ветровую нагрузки), какая стропильная система, какой кровельный материал и.т.п.

Стропильная система, как и кровля в целом, это расчётная (проектируемая) "единица", на основании проекта и подбирается что и как лучше (включая крепёж), для конкретной кровли.