Инструкция
Чтобы вычислить величину острого угла в прямоугольном треугольнике, нужно знать значения величин всех его сторон. Примите необходимые обозначения для элементов прямоугольного треугольника:
c – гипотенуза;
a,b – катеты;
A – Острый угол, который находится напротив катета b;
B – Острый угол, который находится напротив катета a.
Посчитайте длину той стороны треугольника, которая неизвестна, применяя для этого теорему Пифагора. Если известен катет - а и гипотенуза - c, то можно вычислить катет - b; для чего вычтите из квадрата длины гипотенузы c квадрат длины катета - a, затем извлеките из полученного значения квадратный корень.
Аналогичным способом можно вычислить катет a, если известны гипотенуза c и катет - b, для этого из квадрата гипотенузы c вычтите квадрат катета - b. После этого из полученного результата извлеките корень квадратный. Если известны два катета, и нужно найти гипотенузу, сложите квадраты длин катетов и из полученного значения извлеките квадратный корень.
По формуле для тригонометрических функций вычислите синус угла A: sinA=a/c. Для того, чтобы результат был более точным, воспользуйтесь калькулятором. Полученное значение округлите до 4 знаков после десятичной запятой. Аналогично найдите синус угла B, для чего sinB=b/c.
Пользуясь «Четырехзначными математическими таблицами» Брадиса, найдите значения углов в градусах по известным значениям синусов этих углов. Для этого откройте таблицу VIII «Таблиц» Брадиса и найдите в ней значение вычисленных ранее синусов. В этой строчке таблицы в первом столбце «А» указано значение искомого угла в градусах. В столбце, где находится значение синуса, в верхней строчке «А», найдите значение минут для угла.
Вычисление квадратных корней пугает некоторых школьников в первое время. Посмотрим, как же с ними нужно работать и на что обратить внимание. Также приведём их свойства.
Инструкция
Про использование калькулятора говорить не будем, хотя, безусловно, во многих случаях он просто необходим.
Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.
Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение , написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.
Корень из нуля - ноль.
Теперь то, что касается конкретных примеров. Для небольших чисел квадраты (а значит и корни - как обратная операция) лучше всего запомнить, как таблицу умножения. Я говорю о числах от 1 до 20. Это будет экономить ваше время и помогать в оценке возможного значения искомого корня. Так, например, зная что корень из 144 = 12, а корень из 13 = 169, можно оценить, что корень из числа 155 находится между 12 и 13. Аналогичные оценки можно применять и для более крупных чисел, их отличие будет лишь в сложности и времени выполнения этих операций.
Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.
Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем . Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.
Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.
Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.
Некоторые основные свойства : корень из суммы (разности) не равен сумме (разности) корней, а вот корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней.
Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.
Видео по теме
Источники:
- как посчитать квадратный корень
Из школьного курса планиметрии известно определение: треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки называют вершинами, а отрезки – сторонами треугольника. Разделяют следующие виды треугольников : остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Также треугольники классифицируют по сторонам: равнобедренные, равносторонние и разносторонние.
В зависимости от вида треугольника, существует несколько способов определения его углов, иногда достаточно знать лишь форму треугольника.
Инструкция
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. При измерении его углов можно воспользоваться тригонометрическими вычислениями.
В данном треугольнике угол ∠С = 90º, как прямой, зная длины сторон треугольника, углы ∠A и ∠B вычисляются по формулам: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Градусные меры углов можно узнать, обратившись к таблице косинусов.
Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60º.
В общем случае, для нахождения углов в произвольном треугольнике можно воспользоваться теоремой косинусов
cos∠α = (b² + c² - a²) / 2 b c
Градусную меру угла можно узнать, обратившись к таблице косинусов.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны, третья сторона при этом называется основанием треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠B. Одним из свойств треугольника является то, что сумма его углов всегда равна 180º, поэтому вычислив по теореме косинусов угол ∠С, углы ∠A и ∠B можно вычислить так: ∠A = ∠B = (180º - ∠С)/2
Видео по теме
Источники:
- расчёт угла треугольника
Когда приходится иметь дело с решением прикладных задач, включающих тригонометрические функции, наиболее часто требуется вычислить значения синуса или косинуса заданного угла .
Инструкция
Первый вариант - классический, с использованием бумаги, транспортира и карандаша (или ручки).По определению синус угла равен соотношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. То есть, чтобы вычислить значение, вам надо при помощи транспортира построить прямоугольный треугольник, один из углов которого равен тому, синус которого вас интересует. Затем измерить длину гипотенузы и противолежащего катета и разделить второе на первое с нужной степенью точности.
Второй вариант - школьный. Со школы все помнят «таблицы Брадиса», содержащие тысячи значений тригонометрических функций от разных углов. Можно поискать как бумажное издание, так и его электронный аналог в формате pdf - они есть в сети. Найдя таблицы, найти значение синуса нужного угла не составит труда.
Третий вариант - оптимальный. Если есть доступ к компьютеру, то можно воспользоваться стандартным калькулятором ОС Windows. Его следует переключить в расширенный режим. Для этого в разделе «Вид» меню выберите пункт «Инженерный». Вид калькулятора изменится - в нем появятся, в частности, кнопки для вычисления тригонометрических функций.Теперь введите значение угла , синус которого вам требуется вычислить. Можно сделать это как с клавиатуры, так и щелкая курсором мыши нужные клавиши калькулятора. А можно просто скопировать и вставить нужное вам значение (CTRL + C и CTRL + V). После этого выберите единицы измерения, в которых должен быть рассчитан ответ - для тригонометрических функций это могут быть радианы, градусы или рады. Делается это выбором одного из трех значений переключателя, расположенного ниже поля ввода вычисляемого значения. Теперь, нажав кнопку с надписью "sin", получите ответ на свой вопрос.
