Udhëzim
Për të llogaritur madhësinë e një këndi akut në një trekëndësh kënddrejtë, duhet të dini vlerat e vlerave të të gjitha anëve të tij. Prano shënimin e nevojshëm për elementet e një trekëndëshi kënddrejtë:
c është hipotenuza;
a, b - këmbët;
A - Një kënd i mprehtë që është përballë këmbës b;
B - Një kënd i mprehtë që është përballë këmbës a.
Llogaritni gjatësinë e asaj brinjë të trekëndëshit që është e panjohur, duke përdorur teoremën e Pitagorës për këtë. Nëse dihet këmba - a dhe hipotenuza - c, atëherë mund të llogaritet këmba - b; për të cilat zbresim nga katrori i gjatësisë së hipotenuzës c katrori i gjatësisë së këmbës - a, pastaj nxjerrim rrënjën katrore nga vlera që rezulton.
Në mënyrë të ngjashme, ju mund të llogarisni këmbën a, nëse dihen hipotenuza c dhe këmba - b, për këtë, zbritni katrorin e këmbës - b nga katrori i hipotenuzës c. Pastaj merrni rrënjën katrore të rezultatit. Nëse njihen dy këmbë dhe duhet të gjeni hipotenuzën, mblidhni katrorët e gjatësisë së këmbëve dhe merrni rrënjën katrore nga vlera që rezulton.
Duke përdorur formulën për funksionet trigonometrike, njehsoni sinusin e këndit A: sinA=a/c. Në mënyrë që rezultati të jetë më i saktë, përdorni kalkulatorin. Rrumbullakosni vlerën që rezulton në 4 shifra dhjetore. Në mënyrë të ngjashme, gjeni sinusin e këndit B, për të cilin sinB=b/c.
Duke përdorur tabelat matematikore katër-dimensionale të Bradis, gjeni vlerat e këndeve në gradë nga vlerat e njohura të sinuseve të këtyre këndeve. Për ta bërë këtë, hapni tabelën VIII të "Tabelave" të Bradis dhe gjeni në të vlerën e sinuseve të llogaritura më parë. Në këtë rresht të tabelës në kolonën e parë "A" tregohet vlera e këndit të dëshiruar në gradë. Në kolonën ku ndodhet vlera e sinusit, në rreshtin e sipërm "A", gjeni vlerën e minutave për këndin.
Llogaritja e rrënjëve katrore i tremb disa nxënës në fillim. Le të shohim se si duhet të punoni me ta dhe çfarë t'i kushtoni vëmendje. Ne japim edhe pronat e tyre.
Udhëzim
Ne nuk do të flasim për përdorimin e një kalkulatori, megjithëse, natyrisht, në shumë raste është thjesht e nevojshme.
Pra, rrënja katrore e numrit x është numri y, i cili në katror jep numrin x.
Sigurohuni që të mbani mend një pikë shumë të rëndësishme: rrënja katrore llogaritet vetëm nga një numër pozitiv (ne nuk i marrim ato komplekse). Pse? Shihni përkufizimin e mësipërm. Pika e dytë e rëndësishme: rezultati i nxjerrjes së rrënjës, nëse nuk ka kushte shtesë, në rastin e përgjithshëm ka dy numra: + y dhe - y (në rastin e përgjithshëm, moduli është y), pasi të dy janë në katror jepni numrin origjinal x, i cili nuk bie ndesh me përkufizimin.
Rrënja e zeros është zero.
Tani për shembuj specifik. Për numrat e vegjël, katrorët (dhe për rrjedhojë rrënjët - si një veprim invers) mbahen mend më mirë si një tabelë shumëzimi. E kam fjalën për numrat nga 1 deri në 20. Kjo do t'ju kursejë kohë dhe do t'ju ndihmojë të vlerësoni vlerën e mundshme të rrënjës së dëshiruar. Kështu, për shembull, duke ditur se rrënja e 144 \u003d 12 dhe rrënja e 13 \u003d 169, mund të vlerësoni se rrënja e 155 është midis 12 dhe 13. Vlerësime të ngjashme mund të zbatohen për numra më të mëdhenj, ndryshimi i tyre do të të jetë vetëm në kompleksitetin dhe kohën e këtyre operacioneve.
Ekziston edhe një mënyrë tjetër e thjeshtë interesante. Le ta tregojmë me një shembull.
Le të jetë një numër 16. Zbuloni se cili numër është rrënja e tij. Për ta bërë këtë, ne do të zbresim në mënyrë sekuenciale numrat e thjeshtë nga 16 dhe do të llogarisim numrin e operacioneve të kryera.
Pra, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 operacione - numri i dëshiruar 4. Në fund të fundit është që të kryhet zbritja derisa diferenca të bëhet 0 ose të jetë thjesht më e vogël se numri i thjeshtë i zbritur tjetër.
Disavantazhi i kësaj metode është se në këtë mënyrë mund të zbuloni vetëm të gjithë pjesën e rrënjës, por jo të gjithë vlerën e saktë të saj plotësisht, por ndonjëherë deri në një vlerësim ose gabim llogaritjeje, kjo mjafton.
Disa veti themelore: rrënja e shumës (diferencës) nuk është e barabartë me shumën (diferencën) e rrënjëve, por rrënja e prodhimit (herësi) është e barabartë me prodhimin (herësin) e rrënjëve.
Rrënja katrore e x është x vetë.
Video të ngjashme
Burimet:
- si të llogarisni rrënjën katrore
Nga kursi shkollor i planimetrisë është i njohur përkufizimi: trekëndësh është një figurë gjeometrike e përbërë nga tre pika që nuk shtrihen në një drejtëz dhe tre segmente që i lidhin këto pika në çift. Pikat quhen kulme, dhe segmentet quhen brinjë të një trekëndëshi. Ndani llojet e mëposhtme të trekëndëshave: të mprehtë, të trashë dhe drejtkëndësh. Trekëndëshat klasifikohen edhe sipas brinjëve të tyre: barabrinjës, barabrinjës dhe shkallëzor.
Në varësi të llojit të trekëndëshit, ekzistojnë disa mënyra për të përcaktuar këndet e tij, ndonjëherë mjafton të dihet vetëm forma e trekëndëshit.
Udhëzim
Një trekëndësh quhet trekëndësh kënddrejtë nëse ka kënd të drejtë. Kur matni këndet e tij, mund të përdorni llogaritjet trigonometrike.
Në këtë trekëndësh këndi ∠С = 90º, si drejtëz, duke ditur gjatësitë e brinjëve të trekëndëshit, këndet ∠A dhe ∠B llogariten me formulat: cos∠A = AC/AB, cos∠B. = BC/AB. Masat e shkallës së këndeve mund të gjenden duke iu referuar tabelës së kosinuseve.
Një trekëndësh quhet barabrinjës nëse të gjitha brinjët e tij janë të barabarta.
Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha këndet janë 60º.
Në rastin e përgjithshëm, për të gjetur këndet në një trekëndësh arbitrar, mund të përdorni teoremën e kosinusit
cos∠α = (b² + c² - a²) / 2 b c
Masa e shkallës së një këndi mund të gjendet duke iu referuar tabelës së kosinuseve.
Një trekëndësh quhet dykëndësh nëse dy brinjët e tij janë të barabarta, ndërsa brinja e tretë quhet baza e trekëndëshit.
Në një trekëndësh dykëndësh, këndet në bazë janë të barabarta, d.m.th. ∠A = ∠B. Një nga vetitë e një trekëndëshi është se shuma e këndeve të tij është gjithmonë e barabartë me 180º, prandaj, duke llogaritur këndin ∠С duke përdorur teoremën e kosinusit, këndet ∠A dhe ∠B mund të llogariten si më poshtë: ∠A = ∠ B = (180º - ∠С) / 2
Video të ngjashme
Burimet:
- llogaritja e këndit të trekëndëshit
Kur bëhet fjalë për zgjidhjen e problemeve të aplikuara që përfshijnë funksione trigonometrike, më së shpeshti është e nevojshme të llogariten vlerat sinusit ose te sinusit dhënë këndi.
Udhëzim
Opsioni i parë është klasik, duke përdorur letër, një raportor dhe një laps (ose stilolaps). këndi e barabartë me raportin e këmbës së kundërt me hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë. Kjo do të thotë, për të llogaritur vlerën, duhet të përdorni një raportor për të ndërtuar një trekëndësh kënddrejtë, një nga këndet e të cilit është i barabartë me atë për sinusin e të cilit jeni të interesuar. Më pas matni gjatësinë e hipotenuzës dhe këmbës së kundërt dhe ndani të dytën me të parën me shkallën e dëshiruar të saktësisë.
Opsioni i dytë është shkolla. Nga shkolla, të gjithë i mbajnë mend "tabelat Bradis", që përmbajnë mijëra vlera të funksioneve trigonometrike nga këndvështrime të ndryshme. Ju mund të kërkoni si për botimin në letër ashtu edhe për homologun e tij elektronik në format pdf - ato janë të disponueshme në internet. Pasi të keni gjetur tabelat, gjeni vlerën sinusit e nevojshme këndi nuk do të jetë e vështirë.
Opsioni i tretë është më i miri. Nëse keni akses në një kompjuter, mund të përdorni kalkulatorin standard të Windows. Duhet të kalohet në modalitetin e avancuar. Për ta bërë këtë, në seksionin "Shiko" të menusë, zgjidhni artikullin "Inxhinieri". Pamja e kalkulatorit do të ndryshojë - do të shfaqen, në veçanti, butonat për llogaritjen e funksioneve trigonometrike. Tani shkruani vlerën këndi, sinusin e të cilit dëshironi të llogaritni. Këtë mund ta bëni si nga tastiera ashtu edhe duke klikuar butonat e dëshiruar të kalkulatorit me kursorin e miut. Ose thjesht mund të kopjoni dhe ngjisni vlerën që ju nevojitet (CTRL + C dhe CTRL + V). Pas kësaj, zgjidhni njësitë në të cilat duhet të llogaritet përgjigja - për funksionet trigonometrike, kjo mund të jetë radiane, gradë ose rad. Kjo bëhet duke zgjedhur një nga tre vlerat e çelësit të vendosura poshtë fushës hyrëse të vlerës së llogaritur. Tani, duke shtypur butonin e emërtuar "mëkat", merrni përgjigjen e pyetjes suaj.
