1. Görev.
Hangi parametre değerlerinde A denklem ( A - 1)X 2 + 2X + A- 1 = 0'ın tam olarak bir kökü var mı?

1. Çözüm.
Şu tarihte: A= 1 denklem 2'dir X= 0 ve açıkçası tek bir kökü var X= 0. Eğer A 1 numara, o zaman bu denklem ikinci derecedendir ve ikinci dereceden trinomiyalin diskriminantının sıfıra eşit olduğu parametre değerleri için tek bir köke sahiptir. Diskriminantı sıfıra eşitleyerek parametre için bir denklem elde ederiz A 4A 2 - 8A= 0, dolayısıyla A= 0 veya A = 2.

1. Cevap: denklemin tek kökü var AÖ (0; 1; 2).

2. Görev.
Tüm parametre değerlerini bulun A Denklemin iki farklı kökü var X 2 +4balta+8A+3 = 0.
2. Çözüm.
Denklem X 2 +4balta+8A+3 = 0'ın iki farklı kökü vardır ancak ve ancak şu şartla D = 16A 2 -4(8A+3) > 0. (4 ortak çarpanıyla indirgedikten sonra) 4 elde ederiz A 2 -8A-3 > 0, dolayısıyla

2. Cevap:

3. Görev.
biliniyor ki
F 2 (X) = 6X-X 2 -6.
a) Fonksiyonun grafiğini çizin F 1 (X) A = 1.
b) Hangi değerde A fonksiyon grafikleri F 1 (X) Ve F 2 (X) tek bir ortak noktanız var mı?

3. Çözüm.
3.a. Haydi dönüşelim F 1 (X) aşağıdaki gibi
Bu fonksiyonun grafiği A= 1 sağdaki şekilde gösterilmektedir.
3.b. Hemen şunu belirtelim ki fonksiyonların grafikleri sen = kx+B Ve sen = balta 2 +bx+C (A No. 0) ancak ve ancak ikinci dereceden denklem varsa tek bir noktada kesişir kx+B = balta 2 +bx+C tek bir kökü vardır. Görünümü Kullanma F 1 tanesi 3.a Denklemin diskriminantını eşitleyelim A = 6X-X 2-6'dan sıfıra. Denklem 36-24-4'ten A= 0 elde ederiz A= 3. Aynısını denklem 2 için yapın X-A = 6X-X 2 -6 bulacağız A= 2. Bu parametre değerlerinin problemin koşullarını sağladığını doğrulamak kolaydır. Cevap: A= 2 veya A = 3.

4. Görev.
Tüm değerleri bul A eşitsizliğin çözüm kümesi X 2 -2balta-3A i 0 segmentini içerir.

4. Çözüm.
Parabol tepe noktasının ilk koordinatı F(X) = X 2 -2balta-3A eşit X 0 = A. İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerinden, koşul F(X) і Segmentteki 0, üç sistemden oluşan bir kümeye eşdeğerdir
tam olarak iki çözümü var mı?

5. Çözüm.
Bu denklemi formda yeniden yazalım. X 2 + (2A-2)X - 3A+7 = 0. Bu ikinci dereceden bir denklemdir; diskriminantının sıfırdan büyük olması durumunda tam olarak iki çözümü vardır. Diskriminantı hesapladığımızda tam olarak iki kökün bulunması koşulunun eşitsizliğin sağlanması olduğunu buluruz. A 2 +A-6 > 0. Eşitsizliği çözerken şunu buluruz: A < -3 или A> 2. Eşitsizliklerden birincisinin doğal sayılarda çözümü olmadığı açıktır, ikincisinin en küçük doğal çözümü ise 3 sayısıdır.

5. Cevap: 3.

6. Problem (10 tuş)
Tüm değerleri bul A, bunun için fonksiyonun grafiği veya bariz dönüşümlerden sonra, A-2 = | 2-A| . Son denklem eşitsizliğe eşdeğerdir A ben 2.

6. Cevap: A HAKKINDA )