“LOGAritmik EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ (PROFİL KULLANIMI GÖREV 15). LOGARIMALARIN İNSAN HAYATININ ÇEŞİTLİ ALANLARINDA UYGULANMASI"
Dersin epigrafı Maurice Cline'ın sözleri olacak “Müzik ruhu canlandırabilir veya sakinleştirebilir, resim gözü memnun edebilir, şiir duyguları uyandırabilir, felsefe zihnin ihtiyaçlarını karşılayabilir, mühendislik insanların yaşamının maddi yönünü iyileştirebilir vematematik tüm bu hedeflere ulaşabilir »
Şimdi bir başarı havası yaratalım!
Aşağıdaki soruları cevaplayacağız:
Sınav kağıtlarını kontrol etme uygulaması ve ben 2005'ten beri matematik alanında Birleşik Devlet Sınavı uzmanıyım, okul çocukları için en büyük zorluğun aşkın eşitsizlikleri çözmek olduğunu gösteriyor, özellikle logaritmik eşitsizlikler değişken tabanlı.
Bu nedenle, öncelikle karmaşık, özellikle logaritmik eşitsizlikleri daha basit rasyonel eşitsizlikler sistemine azaltmanıza olanak tanıyan rasyonalizasyon yöntemini (Modenov ayrıştırma yöntemi) veya başka bir şekilde Golubev çarpanı değiştirme yöntemini düşünmeyi öneriyorum.
Örneğin eşitsizliği çözerken
değerlendirme versiyonunda, önerilen Birleşik Devlet Sınavı uzmanlarına aşağıdaki çözüm verildi:
Rasyonalizasyon yöntemini kullanmanızı öneririm:
İlk eşitsizliği aralık yöntemini kullanarak çözmek ve elde ettiğimiz sonuçları dikkate almak
Aşağıdaki eşitsizliğin çözümü
Bunu şöyle gördüm:
Öğrencilere bazen grafiksel çözümün daha kolay olduğunu anlattım.
Sonuç olarak bu eşitsizliğin çözümü şu şekildedir:
Eşitsizliği düşünün
Bu eşitsizliği çözmek için formülü kullanabilirsiniz.
ancak üsse gitmek bir sayıdır ve kesinlikle herhangi bir sayıdır:
ve ortaya çıkan eşitsizliği aralık yöntemini kullanarak çözün:
ODZ: 
ve ortaya çıkan eşitsizliği aralık yöntemini kullanarak çözün
ve elde ettiğimiz ODZ'yi hesaba katarak:
Ve aşağıdaki türden bir eşitsizliği çözerken, öğrenciler genellikle cevabı yazarken çözümlerden birini kaybederler. Buna mutlaka dikkat etmelisiniz.
ODZ'yi bulalım:
ve değiştirmeyi gerçekleştirin: şunu elde ederiz:
Öğrencilerin sonuçta ortaya çıkan bu eşitsizliği çözerken çoğu zaman paydayı attıkları ve dolayısıyla çözümlerden birini kaybettikleri gerçeğine dikkatinizi çekiyorum:
Elde ettiğimiz ODZ'yi dikkate alarak: ve
Dersin sonunda öğrencilere logaritmanın çeşitli alanlarda kullanımına ilişkin ilginç gerçekler sunuyorum.
Zamanla değişen süreçlerin olduğu her yerde logaritmalar kullanılır.
Logaritma, bilimin tüm dallarında kullanılan matematiksel bir kavramdır: kimya, biyoloji, fizik, coğrafya, bilgisayar bilimi ve diğerleri, ancak logaritmanın en geniş kullanımı ekonomide bulunur.
Makale, 2017 yılı matematikte Birleşik Devlet Sınavı profilindeki 15. görevlerin analizine ayrılmıştır. Bu görevde okul çocuklarından çoğunlukla logaritmik olan eşitsizlikleri çözmeleri istenir. Her ne kadar gösterge niteliğinde olanlar olsa da. Bu makale, logaritmanın tabanında bir değişken içerenler de dahil olmak üzere, logaritmik eşitsizlik örneklerinin bir analizini sağlar. Tüm örnekler şuradan alınmıştır: açık banka Birleşik Devlet Sınavının matematikteki görevleri (profil), bu nedenle bu tür eşitsizliklerin sınavda görev 15 olarak karşılanması muhtemeldir. Birleşik Devlet Sınavı profilin ikinci bölümünden görev 15'in nasıl çözüleceğini öğrenmek isteyenler için idealdir. Sınavda daha fazla puan alabilmek için kısa sürede matematik.
Matematikte Birleşik Devlet Sınavı profilinden 15. görevlerin analizi
| Örnek 1. Eşitsizliği çözün: |
Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 15. görevinde (profil), logaritmik eşitsizliklerle sıklıkla karşılaşılır. Logaritmik eşitsizliklerin çözümü, kabul edilebilir değerlerin aralığının belirlenmesiyle başlar. İÇİNDE bu durumda Her iki logaritmanın tabanında herhangi bir değişken yoktur, yalnızca 11 sayısı vardır ve bu da sorunu büyük ölçüde basitleştirir. Yani burada sahip olduğumuz tek sınırlama, logaritma işaretinin altındaki her iki ifadenin de pozitif olmasıdır:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Sistemdeki ilk eşitsizlik ikinci dereceden eşitsizliktir. Bunu çözmek için gerçekten sol tarafı çarpanlara ayırmak istiyoruz. Sanırım formun herhangi bir ikinci dereceden üç terimli olduğunu biliyorsunuz 
aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılır:
Denklemin kökleri nerede ve nelerdir? Bu durumda katsayı 1'dir (bu, önündeki sayısal katsayıdır). Katsayı da 1'e eşittir ve katsayı kukla terimdir, -20'ye eşittir. Bir trinomiyalin kökleri en kolay şekilde Vieta teoremi kullanılarak belirlenir. Verdiğimiz denklem, köklerin toplamının ters işaretli katsayıya yani -1'e, bu köklerin çarpımının da katsayıya yani -20'ye eşit olacağı anlamına gelir. Köklerin -5 ve 4 olacağını tahmin etmek kolaydır.
Artık eşitsizliğin sol tarafı çarpanlara ayrılabilir: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X-5 ve 4 noktalarında. Bu, eşitsizliğin gerekli çözümünün aralık olduğu anlamına gelir. Burada yazılanları anlamayanlar için bu andan itibaren videodaki detayları izleyebilirsiniz. Orada ayrıca sistemin ikinci eşitsizliğinin nasıl çözüldüğüne dair ayrıntılı bir açıklama bulacaksınız. Çözülüyor. Üstelik cevap, sistemin ilk eşitsizliğinin cevabıyla tamamen aynı. Yani yukarıda yazılan küme eşitsizliğin izin verilen değerlerinin bölgesidir.
Dolayısıyla, çarpanlara ayırma dikkate alındığında orijinal eşitsizlik şu şekli alır:
Formülü kullanarak, birinci logaritmanın işareti altındaki ifadenin kuvvetine 11 ekleriz ve ikinci logaritmayı işaretini ters çevirerek eşitsizliğin sol tarafına taşırız:
İndirgemeden sonra şunu elde ederiz:
Fonksiyonun artmasından kaynaklanan son eşitsizlik eşitsizliğe eşdeğerdir. 
çözümü aralık olan 
. Geriye kalan tek şey, onu eşitsizliğin kabul edilebilir değerleri bölgesiyle kesiştirmektir ve bu, tüm görevin cevabı olacaktır.
Yani göreve gerekli cevap şuna benzer:
Bu görevi ele aldık, şimdi matematikte Birleşik Devlet Sınavının 15. görevinin bir sonraki örneğine geçiyoruz (profil).
| Örnek 2. Eşitsizliği çözün:
|
Bu eşitsizliğin kabul edilebilir değerlerinin aralığını belirleyerek çözüme başlıyoruz. Her logaritmanın tabanında 1'e eşit olmayan pozitif bir sayı bulunmalıdır. Logaritmanın işareti altındaki tüm ifadeler pozitif olmalıdır. Kesrin paydası sıfır içermemelidir. Son koşul, paydadaki her iki logaritmanın da ortadan kalkması nedeniyle, gerçeğine eşdeğerdir. Tüm bu koşullar, aşağıdaki eşitsizlik sistemi tarafından verilen bu eşitsizliğin izin verilen değerlerinin aralığını belirler:
Title="QuickLaTeX.com tarafından oluşturulmuştur">!}
Kabul edilebilir değerler aralığında eşitsizliğin sol tarafını basitleştirmek için logaritma dönüşüm formüllerini kullanabiliriz. Formül kullanma 
paydadan kurtuluruz:
Artık elimizde yalnızca tabanlı logaritmalar var. Bu zaten daha uygun. Daha sonra, şöhrete değer ifadesini aşağıdaki forma getirmek için formülü ve ayrıca formülü kullanırız:
Hesaplamalarda kabul edilebilir değerler aralığında olanı kullandık. Değiştirmeyi kullanarak şu ifadeye ulaşırız:
Bir yerine daha geçelim: . Sonuç olarak şu sonuca ulaşıyoruz:
Böylece yavaş yavaş orijinal değişkenlere dönüyoruz. İlk önce değişkene:
KULLANIMDA LOGARATRİK EŞİTSİZLİKLER
Seçin Mihail Aleksandroviç
Kazakistan Cumhuriyeti Öğrencileri için Küçük Bilimler Akademisi “Iskatel”
MBOU "Sovetskaya Ortaokulu No. 1", 11. sınıf, kasaba. Sovetsky Sovetsky bölgesi
Gunko Lyudmila Dmitrievna, MBOU öğretmeni"Sovyet Ortaokulu No. 1"
Sovetsky bölgesi
Çalışmanın amacı: C3 logaritmik eşitsizliklerini standart dışı yöntemler kullanarak çözme mekanizmasının incelenmesi, ilginç gerçekler logaritma
Araştırma konusu:
3) Belirli C3 logaritmik eşitsizliklerini standart dışı yöntemler kullanarak çözmeyi öğrenin.
Sonuçlar:
İçerik
Giriş………………………………………………………………………………….4
Bölüm 1. Sorunun tarihçesi……………………………………………………...5
Bölüm 2. Logaritmik eşitsizliklerin toplanması ………………………… 7
2.1. Eşdeğer geçişler ve genelleştirilmiş aralık yöntemi…………… 7
2.2. Rasyonalizasyon yöntemi……………………………………………………………… 15
2.3. Standart dışı ikame……………….................................................. ...... ..... 22
2.4. Tuzaklarla yapılan görevler………………………………………………………27
Sonuç……………………………………………………………………………… 30
Edebiyat……………………………………………………………………. 31
giriiş
11. sınıftayım ve temel dersin matematik olduğu bir üniversiteye girmeyi planlıyorum. Bu yüzden C kısmındaki problemlerle çok çalışıyorum. C3 görevinde çözmeniz gerekiyor standart dışı eşitsizlik veya genellikle logaritmalarla ilişkilendirilen bir eşitsizlik sistemi. Sınava hazırlanırken C3'te sunulan sınav logaritmik eşitsizliklerini çözmeye yönelik yöntem ve tekniklerin eksikliği sorunuyla karşılaştım. Bu konuyla ilgili okul müfredatında çalışılan yöntemler C3 görevlerini çözmek için bir temel sağlamaz. Matematik öğretmeni C3 ödevleri üzerinde onun rehberliğinde bağımsız olarak çalışmamı önerdi. Ayrıca şu soru da ilgimi çekti: Hayatımızda logaritmalarla karşılaşır mıyız?
Bu düşünceyle konu seçildi:
“Birleşik Devlet Sınavında Logaritmik Eşitsizlikler”
Çalışmanın amacı: C3 problemlerini standart dışı yöntemler kullanarak çözme mekanizmasının incelenmesi, logaritmayla ilgili ilginç gerçeklerin belirlenmesi.
Araştırma konusu:
1) Logaritmik eşitsizliklerin çözümü için standart olmayan yöntemler hakkında gerekli bilgileri bulun.
2) Bul Ek Bilgiler Logaritmalar hakkında.
3) Belirli C3 problemlerini standart dışı yöntemler kullanarak çözmeyi öğrenin.
Sonuçlar:
Pratik önemi, C3 problemlerini çözmek için aparatın genişletilmesinde yatmaktadır. Bu materyal bazı derslerde, kulüplerde ve matematik seçmeli derslerinde kullanılabilir.
Proje ürünü “C3 Çözümlü Logaritmik Eşitsizlikler” koleksiyonu olacaktır.
Bölüm 1. Arka Plan
16. yüzyıl boyunca, başta astronomi olmak üzere yaklaşık hesaplamaların sayısı hızla arttı. Aletlerin iyileştirilmesi, gezegen hareketlerinin incelenmesi ve diğer çalışmalar devasa, bazen çok yıllı hesaplamalar gerektiriyordu. Astronomi, tamamlanmamış hesaplamalar arasında boğulma tehlikesiyle karşı karşıyaydı. Sigortacılık gibi diğer alanlarda da zorluklar ortaya çıktı, çeşitli faiz oranları için bileşik faiz tablolarına ihtiyaç duyuldu. Asıl zorluk, çok basamaklı sayıların, özellikle de trigonometrik büyüklüklerin çarpılması ve bölünmesiydi.
Logaritmanın keşfi, 16. yüzyılın sonlarında iyi bilinen ilerlemelerin özelliklerine dayanıyordu. Arşimet Mezmur'da q, q2, q3, ... geometrik ilerleme terimleri ile bunların 1, 2, 3,... üslerinin aritmetik ilerlemesi arasındaki bağlantıdan bahsetmişti. Bir diğer ön koşul ise derece kavramının negatif ve kesirli üslere genişletilmesiydi. Birçok yazar, geometrik ilerlemede çarpma, bölme, üs alma ve kök çıkarma işlemlerinin aritmetik olarak - aynı sırayla - toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeye karşılık geldiğini belirtmiştir.
Burada üs olarak logaritmanın fikri ortaya çıktı.
Logaritma doktrininin gelişim tarihinde birkaç aşama geçti.
Aşama 1
Logaritmalar en geç 1594 yılında İskoç Baron Napier (1550-1617) tarafından bağımsız olarak ve on yıl sonra da İsviçreli tamirci Bürgi (1552-1632) tarafından icat edildi. Her ikisi de bu soruna farklı şekillerde yaklaşmalarına rağmen, aritmetik hesaplamalar için yeni ve kullanışlı bir araç sağlamak istiyordu. Napier logaritmik fonksiyonu kinematik olarak ifade etti ve böylece fonksiyon teorisinin yeni bir alanına girdi. Bürgi, ayrık ilerlemeleri dikkate alma temelinde kaldı. Ancak her ikisinin de logaritmasının tanımı modern olana benzememektedir. "Logaritma" (logaritma) terimi Napier'e aittir. Yunanca kelimelerin birleşiminden doğmuştur: logos - "ilişki" ve ariqmo - "sayı", yani "ilişkilerin sayısı" anlamına gelir. Napier başlangıçta farklı bir terim kullandı: numeri naturalts - "doğal sayılar" yerine numeri Artificiales - "yapay sayılar".
1615'te, Londra'daki Gresh College'da matematik profesörü olan Henry Briggs (1561-1631) ile yaptığı bir konuşmada Napier, sıfırın birin logaritması, 100'ün de on'un logaritması olarak alınmasını önerdi. şey, sadece 1. Ondalık logaritmalar ve ilk logaritmik tablolar bu şekilde basıldı. Daha sonra Briggs'in tablolarına Hollandalı kitapçı ve matematik meraklısı Adrian Flaccus (1600-1667) eklendi. Napier ve Briggs, logaritmaya herkesten daha önce gelmiş olmalarına rağmen tablolarını diğerlerinden daha sonra, 1620'de yayınladılar. Log ve Log işaretleri 1624 yılında I. Kepler tarafından tanıtıldı. “Doğal logaritma” terimi 1659 yılında Mengoli tarafından ortaya atılmış, ardından 1668 yılında N. Mercator tarafından ortaya atılmış ve Londralı öğretmen John Speidel 1'den 1000'e kadar sayıların doğal logaritma tablolarını “Yeni Logaritmalar” adı altında yayınlamıştır.
İlk logaritmik tablolar 1703'te Rusça olarak yayınlandı. Ama sonuçta logaritmik tablolar Hesaplamalarda hatalar yapıldı. İlk hatasız tablolar 1857 yılında Berlin'de Alman matematikçi K. Bremiker (1804-1877) tarafından işlenerek yayımlandı.
Aşama 2
Logaritma teorisinin daha da geliştirilmesi, analitik geometri ve sonsuz küçükler hesabının daha geniş bir uygulamasıyla ilişkilidir. O zamana kadar eşkenar hiperbolün karelemesi ile doğal logaritma arasındaki bağlantı kurulmuştu. Bu dönemin logaritma teorisi bazı matematikçilerin isimleriyle ilişkilendirilmiştir.
Alman matematikçi, gökbilimci ve mühendis Nikolaus Mercator bir makalesinde
"Logarithmotechnics" (1668), ln(x+1)'in açılımını veren bir seri verir.
x'in kuvvetleri:
Bu ifade onun düşünce tarzına tam olarak karşılık geliyor, ancak elbette d, ... işaretlerini değil, daha hantal sembolizmi kullandı. Logaritmik serilerin keşfiyle logaritmaları hesaplama tekniği değişti: sonsuz seriler kullanılarak belirlenmeye başlandı. F. Klein, 1907-1908'de verdiği "Daha Yüksek Bir Bakış Açısından Temel Matematik" derslerinde logaritma teorisini oluşturmak için formülün başlangıç noktası olarak kullanılmasını önerdi.
Aşama 3
Logaritmik bir fonksiyonun ters fonksiyon olarak tanımı
üstel, belirli bir tabanın üssü olarak logaritma
hemen formüle edilmedi. Leonhard Euler'in Denemesi (1707-1783)
"Sonsuz Küçüklerin Analizine Giriş" (1748) daha ileri düzeyde hizmet etti
Logaritmik fonksiyonlar teorisinin gelişimi. Böylece,
Logaritmanın ilk ortaya çıkışından bu yana 134 yıl geçti
(1614'ten itibaren sayılıyor), matematikçiler tanıma gelmeden önce
Artık okul dersinin temeli olan logaritma kavramı.
Bölüm 2. Logaritmik eşitsizliklerin toplanması
2.1. Eşdeğer geçişler ve genelleştirilmiş aralık yöntemi.
Eşdeğer geçişler
, eğer a > 1 ise
0 ise <
а <
1
Genelleştirilmiş aralık yöntemi
Bu yöntem hemen hemen her türden eşitsizliği çözmek için en evrensel yöntemdir. Çözüm şeması şuna benzer:
1. Eşitsizliği sol taraftaki fonksiyonun olduğu forma getirin 
ve sağda 0.
2. Fonksiyonun tanım kümesini bulun .
3. Fonksiyonun sıfırlarını bulun yani denklemi çöz 
(ve bir denklemi çözmek genellikle bir eşitsizliği çözmekten daha kolaydır).
4. Fonksiyonun tanım tanım kümesini ve sıfırlarını sayı doğrusu üzerinde çiziniz.
5. Fonksiyonun işaretlerini belirleyin elde edilen aralıklarda.
6. Fonksiyonun gerekli değerleri aldığı aralıkları seçin ve cevabı yazın.
Örnek 1.
Çözüm:
Aralık yöntemini uygulayalım
Neresi
Bu değerler için logaritmik işaretlerin altındaki tüm ifadeler pozitiftir.
Cevap:
Örnek 2.
Çözüm:
1. yol . ADL eşitsizlikle belirlenir X> 3. Bunun logaritmasını almak X 10 tabanında, şunu elde ederiz
Son eşitsizlik genişleme kuralları uygulanarak çözülebilir; Faktörleri sıfırla karşılaştırmak. Ancak bu durumda fonksiyonun sabit işaret aralıklarını belirlemek kolaydır.
bu nedenle aralık yöntemi uygulanabilir.
İşlev F(X) = 2X(X- 3.5)lg| X- 3a süreklidir X> 3 ve bazı noktalarda kayboluyor X 1 = 0, X 2 = 3,5, X 3 = 2, X 4 = 4. Böylece fonksiyonun sabit işaret aralıklarını belirleriz. F(X):
Cevap:
2. yöntem . Aralık yönteminin fikirlerini doğrudan orijinal eşitsizliğe uygulayalım.
Bunu yapmak için ifadeleri hatırlayın A B- A c ve ( A - 1)(B- 1) bir işareti var. O halde eşitsizliğimiz X> 3 eşitsizliğe eşdeğerdir
veya
Son eşitsizlik aralık yöntemi kullanılarak çözülür
Cevap:
Örnek 3.
Çözüm:
Aralık yöntemini uygulayalım
Cevap:
Örnek 4.
Çözüm:
2'den beri X 2 - 3X Tüm gerçekler için +3 > 0 X, O
İkinci eşitsizliği çözmek için aralık yöntemini kullanırız
İlk eşitsizlikte değiştirmeyi yaparız
sonra 2y 2 eşitsizliğine geliriz - sen - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те sen-0,5 eşitsizliğini karşılayan< sen < 1.
Nereden çünkü
eşitsizliği elde ederiz
ne zaman gerçekleştirilir X, bunun için 2 X 2 - 3X - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Şimdi sistemin ikinci eşitsizliğinin çözümünü dikkate alarak nihayet şunu elde ederiz:
Cevap:
Örnek 5.
Çözüm:
Eşitsizlik bir sistemler koleksiyonuna eşdeğerdir
veya
Aralık yöntemini kullanalım veya
Cevap:
Örnek 6.
Çözüm:
Eşitsizlik eşittir sistem
İzin vermek
Daha sonra sen > 0,
ve ilk eşitsizlik
sistem şu şekli alıyor
veya, ortaya çıkıyor
ikinci dereceden üç terimli çarpanlara ayrılmış,
Aralık yöntemini son eşitsizliğe uygulayarak,
çözümlerinin koşulu sağladığını görüyoruz sen> 0 hepsi olacak sen > 4.
Dolayısıyla orijinal eşitsizlik sisteme eşdeğerdir:
Yani eşitsizliğin çözümlerinin hepsi
2.2. Rasyonalizasyon yöntemi.
Daha önce eşitsizliğin rasyonelleştirme yöntemiyle çözüldüğü bilinmiyordu; Bu "yeni modern" etkili yöntemüstel ve logaritmik eşitsizliklerin çözümleri" (S.I. Kolesnikova'nın kitabından alıntı)
Öğretmen onu tanıyor olsa bile bir korku vardı; onu tanıyor muydu? Birleşik Devlet Sınavı uzmanı neden okulda vermiyorlar? Öğretmenin öğrenciye "Nereden aldın - 2" dediği durumlar oldu.
Şimdi bu yöntem her yerde tanıtılıyor. Ve uzmanlar için var yönergeler, bu yöntemle ilişkilidir ve "Model Seçeneklerinin En Tam Sürümleri..." çözümünde C3 bu yöntemi kullanır.
HARİKA BİR YÖNTEM!
"Sihirli Masa"
Diğer kaynaklarda
Eğer a >1 ve b >1 ise log a b >0 ve (a -1)(b -1)>0;
Eğer a >1 ve 0 eğer 0 ise<A<1 и b
>1, sonra a b'yi logla<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
eğer 0 ise<A<1 и 00 ve (a -1)(b -1)>0. Gerçekleştirilen mantık basittir ancak logaritmik eşitsizliklerin çözümünü önemli ölçüde basitleştirir. Örnek 4.
log x (x 2 -3)<0
Çözüm:
Örnek 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x) Çözüm: Örnek 6.
Bu eşitsizliği çözmek için payda yerine (x-1-1)(x-1), pay yerine de (x-1)(x-3-9 + x) çarpımını yazıyoruz. Örnek 7.
Örnek 8.
2.3. Standart olmayan ikame. Örnek 1.
Örnek 2.
Örnek 3.
Örnek 4.
Örnek 5.
Örnek 6.
Örnek 7.
log 4 (3 x -1)log 0,25 y=3 x -1 yerine koyalım; o zaman bu eşitsizlik şu şekli alacaktır Günlük 4 günlük 0,25 Çünkü günlük 0,25 t =log 4 y'yi yerine koyalım ve t 2 -2t +≥0 eşitsizliğini elde edelim; bunun çözümü - Böylece, y'nin değerlerini bulmak için elimizde iki basit eşitsizlik var Bu nedenle, orijinal eşitsizlik iki üstel eşitsizlik kümesine eşdeğerdir, Bu kümenin ilk eşitsizliğinin çözümü 0 aralığıdır.<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Örnek 8.
Çözüm:
Eşitsizlik eşittir sistem ODZ'yi tanımlayan ikinci eşitsizliğin çözümü, bunların kümesi olacaktır. X,
hangisi için X > 0.
İlk eşitsizliği çözmek için ikameyi yaparız Sonra eşitsizliği elde ederiz veya Son eşitsizliğin çözüm kümesi şu yöntemle bulunur: aralıklar: -1< T < 2. Откуда, возвращаясь к переменной X, alıyoruz veya Bunların çoğu X son eşitsizliği sağlayan ODZ'ye aittir ( X> 0), dolayısıyla sistemin bir çözümüdür, ve dolayısıyla orijinal eşitsizlik. Cevap: 2.4. Tuzaklarla görevler. Örnek 1.
Çözüm. Eşitsizliğin ODZ'si 0 koşulunu sağlayan x'tir Örnek 2.
günlük 2 (2 x +1-x 2)>günlük 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Cevap. (0; 0,5)U.
Cevap :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y ise son eşitsizliği 2log 4 y -log 4 2 y ≤ olarak yeniden yazarız.
Bu kümenin çözümü 0 aralığıdır.<у≤2 и 8≤у<+.
yani agregalar 
. Böylece orijinal eşitsizlik, 0 aralığından itibaren x'in tüm değerleri için sağlanır.<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Bu nedenle tüm x'ler 0 aralığındadır
Çözüm
Çok sayıda farklı eğitim kaynağından C3 problemlerini çözmek için özel yöntemler bulmak kolay değildi. Yapılan çalışma sırasında karmaşık logaritmik eşitsizlikleri çözmek için standart olmayan yöntemleri inceleyebildim. Bunlar: eşdeğer geçişler ve genelleştirilmiş aralıklar yöntemi, rasyonelleştirme yöntemi , standart dışı ikame , ODZ'de tuzaklı görevler. Bu yöntemler okul müfredatında yer almamaktadır.
Farklı yöntemler kullanarak Birleşik Devlet Sınavı'nın C bölümünde yani C3'te önerilen 27 eşitsizliği çözdüm. Yöntemlerle çözümlenen bu eşitsizlikler, faaliyetimin proje ürünü haline gelen “C3 Çözümlü Logaritmik Eşitsizlikler” koleksiyonunun temelini oluşturdu. Projenin başında ortaya koyduğum hipotez doğrulandı: Bu yöntemleri biliyorsanız C3 problemleri etkili bir şekilde çözülebilir.
Ayrıca logaritmalarla ilgili ilginç gerçekleri keşfettim. Bunu yapmak benim için ilginçti. Proje ürünlerim hem öğrencilere hem de öğretmenlere faydalı olacaktır.
Sonuçlar:
Böylece proje hedefine ulaşılmış ve sorun çözülmüştür. Ve işin her aşamasında proje faaliyetleri konusunda en eksiksiz ve çeşitli deneyimi aldım. Proje üzerinde çalışırken ana gelişimsel etkim zihinsel yeterlilik, mantıksal zihinsel işlemlerle ilgili faaliyetler, yaratıcı yeterliliğin gelişimi, kişisel inisiyatif, sorumluluk, azim ve aktivite üzerinde oldu.
Bir araştırma projesi oluştururken başarı garantisi Kazandığım şeyler: önemli bir okul deneyimi, çeşitli kaynaklardan bilgi edinme, güvenilirliğini kontrol etme ve onu önem derecesine göre sıralama yeteneği.
Matematikteki doğrudan konu bilgilerinin yanı sıra bilgisayar bilimleri alanındaki pratik becerilerimi genişlettim, psikoloji alanında yeni bilgi ve deneyimler kazandım, sınıf arkadaşlarımla bağlantılar kurdum, yetişkinlerle işbirliği yapmayı öğrendim. Proje faaliyetleri sırasında organizasyonel, entelektüel ve iletişimsel genel eğitim becerileri geliştirildi.
Edebiyat
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Tek değişkenli eşitsizlik sistemleri (standart görevler C3).
2. Malkova A. G. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık.
3. Samarova S. S. Logaritmik eşitsizliklerin çözümü.
4. Matematik. A.L. tarafından düzenlenen eğitim çalışmaları koleksiyonu. Semenov ve I.V. Yaşçenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 s.-
