Гравитация, она же притяжение или тяготение, - это универсальное свойство материи, которым обладают все предметы и тела во Вселенной. Суть гравитации залучается в том, что все материальные тела притягивают к себе все другие тела, находящиеся вокруг.

Земное притяжение

Если гравитация - это общее понятие и качество, которым обладают все предметы во Вселенной, то земное притяжение - это частный случай этого всеобъемлющего явления. Земля притягивает к себе все материальные объекты, находящиеся на ней. Благодаря этому люди и животные могут спокойно перемещаться по земле, реки, моря и океаны - оставаться в пределах своих берегов, а воздух - не летать по бескрайним просторам Космоса, а образовывать атмосферу нашей планеты.

Возникает справедливый вопрос: если все предметы обладают гравитацией, почему Земля притягивает к себе людей и животных, а не наоборот? Во-первых, мы тоже притягиваем к себе Землю, просто, по сравнению с ее силой притяжения наша гравитация ничтожно мала. Во-вторых, сила гравитации прямо пропорционально зависит от массы тела: чем меньше масса тела, тем ниже его гравитационные силы.

Второй показатель, от которого зависит сила притяжения - это расстояние между предметами: чем больше расстояние, тем меньше действие гравитации. В том числе благодаря этому, планеты движутся на своих орбитах, а не падают друг на друга.

Примечательно, что своей сферической формой Земля, Луна, Солнце и другие планеты обязаны именно силе тяготения. Она действует в направлении центра, подтягивая к нему вещество, составляющее «тело» планеты.

Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле Земли - это силовое энергетическое поле, которое образуется вокруг нашей планеты благодаря действию двух сил:

• гравитации;
• центробежной силе, которая своим появление обязана вращению Земли вокруг своей оси (суточное вращение).

Поскольку и гравитация, и центробежная сила действуют постоянно, то и гравитационное поле является постоянным явлением.

Незначительное воздействие на поле оказывают силы тяготения Солнца, Луны и некоторых других небесных тел, а также атмосферных масс Земли.

Закон всемирного тяготения и сэр Исаак Ньютон

Английский физик, сэр Исаак Ньютон, согласно известной легенде, однажды гуляя по саду днем, увидел на небе Луну. В это же время с ветки упало яблоко. Ньютон тогда занимался изучением закона движения и знал, что яблоко падает под воздействием гравитационного поля, а Луна вращается по орбите вокруг Земли.

И тут в голову гениальному ученому, озаренную инсайтом, пришла мысль, что, возможно, яблоко падает на землю, подчиняясь той же силе, благодаря которой Луна находится на своей орбите, а не носится беспорядочно по всей галактике. Так был открыт закон всемирного тяготения, он же Третий закон Ньютона.

На языке математических формул этот закон выглядит так:

F = GMm/D 2 ,

где F - сила взаимного тяготения между двумя телами;

M - масса первого тела;

m - масса второго тела;

D 2 - расстояние между двумя телами;

G - гравитационная постоянная, равная 6,67х10 -11 .

Г.П.З.,стр17-18 поле силы тяжести; силовое поле, обусловленное притяжением (тяготением) Земли и центробежной силой, вызванной её суточным вращением. Зависит также (незначительно) от притяжения Луны, Солнца и др. небесных тел и масс земной атмосферы. Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести (F т; Р=F пр +F цб), потенциалом силы тяжести и различными производными от него. Потенциал имеет размерность см 2 .сек –2 . За единицу измерения первых производных потенциала, в том числе силы тяжести, в гравиметрии принимается миллигал (мгл ), равный 10 –3 см .сек -2 , а вторых производных - этвеш (Е ), равный 10 –9 сек –2 , кот. характеризует изменение силы тяжести на 0,1 мГал на расстоянии 1 км. Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением масс Земли, называется потенциалом земного притяжения, или геопотенциалом. Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности Г.П.З. (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести направлена к ней по нормали). Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущённой средней поверхностью океанов, называется геоидом.

F=G*m 1 m 2 /r 2

G-гравитационная постоянная =66,7*10 -12 м 3 /(кг*с 2); По физическому смыслу гравитационная постоянная-сила, действующая между двумя единичными массами, находящимися на расстоянии одного метра; m 1 -масса Земли; m 2 -масса другого тела; в предположении, что r = 1 м. Сила тяжести и сила притяжения, различные понятия. На полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе.

На рисунке представлены составляющие силы тяжести, где Fцб – центробежная сила, возникающая в результате вращения Земли вокруг своей оси, направлена по нормали r к оси вращения и равна: Fцб=ω 2 r=v 2 /r, где ω=2πТ-угловая скорость вращения (Т-период вращения Земли); r-расстояние от точки А до оси вращения,

2. Сила тяжести и ее составляющие.стр 7, 12, 13 Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. Это основная величина измеряемая в гравиразведке. Действие силы тяжести проявля­ется в том, что тело единичной массы m=1 притягивается Землей с силой P = mg,где g -ускорение свободного падения.Сила Р представляет равнодействующую силы притяжения Fп и центробежной силы Fц, т. е. Р = Fп + Fц, где мacca Земли М = 5,974*10 24 кг, полярный ра­диус b = 6357 км, экваториальный ра­диус а = 6378 км, коэффициент сжатия а =(а - b)/а= 1/298,25, средний радиус Земли R =6,371 км. На рисунке представлены составляющие силы тяжести, где Fцб – центробежная сила, возникающая в результате вращения Земли вокруг своей оси, направлена по нормали r к оси вращения и равна: Fцб=ω 2 r=v 2 /r, где ω=2πТ-угловая скорость вращения (Т-период вращения Земли); r-расстояние от точки А до оси вращения,

v= ωr-линейная скорость на поверхности Земли. Период вращения Земли (астрономические сутки) составляет Т=86164 с, линейная скорость вращения максимальна на экваторе (v э =460 м/с) и равна нулю на географических полюсах. Р-сила тяжести, на поверхности в точке А представляет равнодействующую двух сил-силы притяжения и центробежной силы. Р= Fп+ Fцб; Fп-сила притяжения между двумя точечными массами, находящимися на расстоянии R.

Как видно на рис, в общем случае сила тяжести не направлена точно к центру Земли, отклонение зависит прежде всего от величины центробежной силы.

По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести F т =GMm/R 2 ,где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле F т =GMm/R 2 модуль ускорения свободного падения g находят по формуле g=F т /m=GM/R 2 . Из формулы g=F т /m=GM/R 2 следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы g=F т /m=GM/R 2 следует, что Fт = mg. В векторном виде F т =mg . Поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы F т =GMm/R 2 видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе. Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела.

Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле

3. Сила притяжения и ее потенциал.стр 8-11 Сила притяжения F п, действующая между двумя массами, вычисляется согласно закону гравитационного притяжения Ньютона и направлена приблизи­тельно к центру Земли. Для точечных масс m 1 и m 2 , находящихся друг от друга на расстоянии r (r=1м), сила притяжения F п =Gm 1 *m 2 /p 2 и направлена по прямой, соединяющей эти массы. Константа G наз-ся гравитационной постоянной. G=6,67*10 -11 м3/кг*с2. За точечные массы можно принять только однородные или однородно-слоистые сферы конечных размеров, во всех других случаях размеры масс должны быть бесконечно малы по срав­нению с расстояниями между их центрами. Естественно, что земной сфероид за точечную массу принять нельзя. Для вычис­ления силы притяжения земного сфероида его необходимо раз­бить на массы бесконечно малых объемов dQ (точечные массы). Притяжение всего земного сфероида равно интегральной сумме притяжений каждой из помещенных внутри его точечных масс. Но мы не можем просумми­ровать арифметически полученные результаты, поскольку направления действия эле­ментарных сил притяжения разных точечных масс оказываются различными. Такое суммирование можно выполнять только раз­дельно для составляющих силы притяжения по осям х, у, z. Функция V(x,y,z) обладает свойством, что ее производные по x,y,z равны составляющим силы притяжения по соответствующим осям координат, называется потенциалом притяжения.Частная производная от потенциала притяжения по любому произвольному направлению s равна проекции силы притяжения на это направление:

В качестве примера притяжения масс в пространстве рассмотрим рисунок, где Р-произвольная точка находящаяся на поверхности земного сфероида, начало координат в центре Земли, ось z совмещена с осью вращения, а оси х, у находятся в плоскости экватора. Согласно закону Ньютона, если одну из точечных масс в точке Р на поверхности земного сфероида считать единичной массой, то другая точечная масса dm, представляющая совокупность масс Земли с постоянной плотностью, будет притягивать эту единичную массу с силой dF=Gdm/ρ 2 , где ρ-расстояние между точечными массами. Итак, dm-точечная масса -координаты её центра.

4. Сила тяжести и ее потенциал.стр 13-14 Силой тяжести () называют равнодействующую двух сил - силы ньютоновского притяжения всей массой Земли () и центробежной силы, возникающей вследствие суточного вращения Земли (). Отнесенные к единице массы, эти силы характеризуются ускорениями силы тяжести g=F/m , ньютоновского притяжения f=F н /m и центробежным P=P/m . Ускорение силы тяжести равно геометрической сумме ускорения притяжения и центробежного ускорения.Сила притяжения какой-либо массы () всей массой Земли () определяется законом всемирного тяготения Ньютона: F=G*m 1 m 2 /r 2 Где r- расстояние между центрами масс m и M, т.е. радиус Земли; g - гравитационная постоянная, равная G =6,67*10 -11 м 3 /кг*с 2 . Величина P изменяется от нуля на полюсе (R=0 ) до максимума на экваторе. сила тяжести почти целиком определяется силой притяжения. Разная величина радиуса Земли на полюсе и экваторе наряду с изменением центробежной силы приводит к увеличению g на полюсе по сравнению с g на экваторе.

Потенциал силы тяж (W) -это интегральная функция, которая является мерой энергии затрачиваемой на перемещение единичной массы из каждой точки поля в бесконечность. g=-dW/dr , т.е. сила тяжести есть производная потенциала силы тяжести по направлению к центру Земли. Поэтому гравитационное поле можно представить в виде набора бесконечного числа поверхностей, на которых потенциал остается постоянным, а ускорение силы тяжести направлено перпендикулярно этой поверхности. Такие поверхности называют эквипотенциальными или уровенными. У Земли есть одна уровенная поверхность, которая совпадает с невозмущенной волнениями поверхностью океанов. Она называется геоидом. геоид - это условная уровенная поверхность, которая совпадает со средним уровнем океанов и открытых морей, проходит под сушей и по определению везде горизонтальна, а ускорение силы тяжести к ней перпендикулярно.

сила тяжести представ­ляет геометрическую сумму силы притяжения и центробежной силы, ее проекции на оси координат

Wх = Vх+ Uх, Wу = Vу+ Uу, W z = V z (Uz=0), где

W = V+ U

На уровенной поверхности действует только нормальная (вертикальная) составляющая силы тяжести и не действуют горизонтальные составляющие.

Сила тяжести, в отличие от потенциала силы тяжести, в различных точках уроненной поверхности не одна и та же, а только направлена к ней по нормали.

5. Вторые производные потенциала силы тяжести, их физический смысл и геологоразведочное значение. Производные потенциала силы тяжести по трем координатным осям g x =∂W/∂x; g y =∂W/∂y; g z =∂W/∂z; однозначно определяют его полный вектор. В частности, если ось z направить к центру Земли, то ∂W/∂x=∂W/∂y=0; а g=∂W/∂x. В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала или их разности: ∂ 2 W/∂x∂y; ∂ 2 W/∂x∂z; ∂ 2 W/∂y∂z; ∂ 2 W/∂x 2 ; ∂ 2 W/∂y 2 ; ∂ 2 W/∂z 2 ; ∂ 2 W/∂x 2 – ∂ 2 W/∂y 2 . Те производные, кот имеют dz, наз. Градиентами сил тяжести и применяются для разведочных целей в гравиразведке; Остальные прим-ся для изучения фигуры (формы) Земли. Фигуру земли можно изучать только по гравитационному полю. Физический смысл этих выражений легко получить, если иметь в виду, что g=∂W/∂z. Так вторая производная ∂ 2 W/∂x∂z=∂g/∂x указывает на скорость изменения силы тяжести по оси х , т.е. является гори-зонтальным градиентом силы тяжести. Полный горизонтальный градиент силы тяжести это квадратный корень из W г =W 2 xz +W 2 yz Аналогичный смысл имеют вторые производные ∂ 2 W/∂x∂z и ∂ 2 W/∂z 2

Практической единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш(Е ), что соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км. Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Аномальная часть вторых произ-водных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры.

6. Нормальные значения силы тяжести. Стр18 Нормальным значением силы тяжести (γ 0) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что она состоит из однородных по плотности концентрических слоев. Принимая Землю за сфероид, Клеро получил следующую приближенную формулу для ее расчета: γ= γ э (1+βsin 2 φ), где γ э - сила тяжести на экваторе; φ- географическая широта пункта наблюдения; β- коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида. Коэффициент β ~ 1/189 характеризует относительное увели­чение силы тяжести у полюсов по сравнению с ее значением на экваторе. Формула Клеро отражает распределение силы тяжести на поверхности Земли лишь в грубом приближении. Ее нельзя использовать при вычислении аномалий силы тяжести, по­скольку допущенные при этом погрешности значительно превос­ходят величину аномалий, создаваемых изучаемыми геологиче­скими структурами. Поэтому в гравиразведке используется более точная формула, которая дает распределение силы тяже­сти на поверхности однородного земного сфероида и нормальные значения силы тяжести для его поверхности рассчитываются по формуле:гама γ= γ э (1+β 1 sin 2 φ- β 2 sin 2 2φ)-формула нормального значения силы тяжести; Коэффициенты β, β 1 зависят от формы Земли, ее угловой скорости вращения, распределения масс. Имеется несколько вариантов формулы нормального значе­ния силы тяжести, которые отличаются друг от друга значе­ниями коэффициентов γ э, β 1 и β 2

Коэффициенты по формуле Гельмерта(мГал)

Коэффициенты по формуле Кассиниса (в мГал)

Коэффициенты разные, так как наблюдается расхождение в зависимости от широты.

7. Редукции и аномалии силы тяжести. В наблюденные значения силы тяжести вводятся поправки (редукции). Введение поправок необходимо потому, что нормальные значения относятся к поверхности геоида, которая совпадает с уровнем океана, а измеренные значения относятся к действительной (реальной) земной поверхности. Для того, чтобы все наблюдения силы тяжести были сопоставимы, их приводят к одной поверхности - уровню геоида, т.е. как бы опускают точку наблюдения на этот уровень. Это осуществляется путем введения поправок за высоту, за притяжение промежуточного слоя и окружающий рельеф. Поправки называются редукциями. Основными из них являются: поправка за высоту, за притяжение промежуточного слоя, за рельеф. Для приведения измеренного значения g н к уровню океана вводят поправку за высоту(∆g). Эту поправку называют поправкой за "свободный воздух" или поправкой Фая. Эта поправка должна прибавляться к измеренной силе тяжести, если точка наблюдений находится выше уровня геоида, и вычитаться, если ниже. При введении поправки за притяжение промежуточного слоя (∆g 2) вычисляется притяжение масс слоем между уровнем океана и данной точкой. Для учета бокового притяжения рельефа местности, окружающего пункт наблюдения, при съемке в горных районах вводятся топографические поправки (∆g 3). В геодезической гравиметрии под аномалией силы тяжести понимают разность между наблюденным значением (g н) и нормальным (γ 0) с учетом поправки Фая, она рассчитывается по формуле ∆g ф ~g н -γ 0 +g 1 и называется аномалией Фая. Основной аномалией в гравиразведке является аномалия Буге: ∆g Б =g н -γ 0 + ∆g 1 + ∆g 2 +∆g 3 = g н -g теор; в которую вводятся все поправки.

К вычислению поправок за высоту и промежуточный слой представлен рисунок, где g н –наблюденное значение поля, σ- плотность слоя лежащего над уровнем моря, верхняя граница которого определяется рельефом местности, а точка наблюдений на поверхности находится на высоте h относительно уровня моря.Для вычисления аномалий силы тяжести нужно, чтобы нормальное поле силы тяжести соответствовало уровню пункта наблюдений и условиям наблюдения. Поэтому в нормальные значения силы тяжести ɤ вводится поправка или редукция за высоту точки наблюдения, снимающая эти расхождения и приводящая вычисленные нормальные значения к уровню пункта наблюдений, а из наблюдённого значения поля g н вычитают влияние масс, залегающих выше уровня моря.

8. Аномалии силы тяжести Бугэ.стр 21 Суммарная поправка за высоту, промежуточный слой и рельеф на­зывается поправкой Буге, при наблюдениях выше уровня моря она будет равна:

аномалии Буге:

Аномалию Буге обязательно используют при гравиразведочных работах.

Профили и карты аномалий силы тяжести в редукции Буге являются основным материалом для последующей интерпретации гравиразведочных данных.

аномалия Буге: ∆g Б =g н -γ 0 + ∆g 1 + ∆g 2 +∆g 3 = g н -g теор; в которую вводятся все поправки. Под g теор понимается суммарная поправка в наблюденные значения, которая может быть определена до проведения работ, поскольку в ней имеются лишь топографические координаты точек наблюдения (φ,Н). Ее рассчитывают с помощью ЭВМ. При вычислении аномалий Буге следует различать два случая: 1) точка наблюдения расположена на суше; 2) точка наблюдения расположена на море. В первом случае для точек 1, 2, 5, 6, расположенных на суше, аномалия Буге вычисляется по формуле: Для точек 3 и 4, расположенных на море, поправка за влияние промежуточного слоя вычисляется по формуле: Аномалия Буге в этом случае вычисляется по формулам с учетом , вычисленной по формуле

9. Геологические факторы, формирующие аномалии Буге.стр 25 Аномалию Буге вычисляют как разность между наблюденным и нормальным значениями силы тяжести с введением суммарной поправки за высоту, промежуточный слой и рельеф. При наблюдениях выше уровня моря она будет равна:

Выражение для аномального значения силы тяжести, получило название аномалии Буге:

После вычитания из наблюденного поля нормального значения силы тяжести и поправки Буге оставшаяся его часть-аномалия силы тяжести- характеризует влияние залегающих внутри Земли плотностных неоднородностей. Изучив распределение аномалий на поверхности Земли, можно получить информацию о ее внутреннем строении. Большую роль при вычислении аномалии Буге играет выбор плотности промежуточного слоя: если плотность принять слишком малой, то возможна прямая корреляционная зависимость значений аномалий от рельефа физической поверхности; если же плотность слоя сильно завышена, то будет наблюдаться отрицательная корреляционная зависимость. При вычислении аномалий силы тяжести за одно из значений плотности промежуточного слоя берут среднее значение плотности земной коры-2,67 г/см 3 . Для геологической интерпретации рекомендуется вычислять аномалии Буге с истинной (реальной) плотностью промежуточного слоя, полученной в условиях естественного залегания горных пород. Местоположение на местности контуров нуле-ных значений аномалий Буге зависит от того, по какой фор­муле были вычислены нормальные значения силы тяжести (Гельмерта или Кассиниса), а также от значения плотности промежуточного слоя в поправке Буге.

10. Способы трансформации гравитационного поля и их сущность.стр55-56 Наблюденное гравитационное поле представляет сумму аномалий, созданных различными возмущающими массами: , где ∆ k g a – аномалия, обусловленная одной из возмущающих масс. Для обнаружения в суммарном гравитационном поле аномалии от интересующей геологической структуры нужно, чтобы ее интенсивность преобладала над интенсивностью аномалий от всех других возмущающих масс. Решение подобной задачи возможно только в том случае, если аномалии различаются по своим свойствам, что может быть вызвано различными глубинами залегания и формами возмущающих масс и другими особенностями. Операции по разделению гравитационных аномалий можно разделить на 3 класса: 1. аналитическое продолжение наблюденного поля аномалий. Трансформации основаны на том, что аномалии от мелких и неглубоко залегающих объектов при пересчете поля вверх сглаживаются быстрее, чем аномалии от крупных и относительно глубоко залегающих масс, и наоборот: при пересчете поля вниз, аномалия начинает лучше соответствовать форме объекта, в то время как для удаленных объектов аномалии продолжают оставаться нечеткими. Примером служит задача перевычисления аномалий силы тяжести в верхнее полупространство на новый уровень z 0 сводится к вычислению интеграла Пуассона:

2. Усреднение аномального поля. Используется для нахождения региональных аномалий. Осуществляется с помощью усреднения значений ∆g a на некотором участке. 3. Вычисление высших производных потенциала силы тяжести (вертикальных и горизонтальных). Применение высших производных потенциала силы притяжения позволяет в ряде случаев выявить локальные аномалии, обусловленные малоамплитудными структурами в осадочной толще, а при благоприятных условиях – и крупные нефтегазовые залежи.

Рисунок отображает частотные характеристики различных трансформаций гравитационного поля, где 1 - усреднения; 2- аналитического продолжения в верхнее полупространство; 3 - аналитического продолжения в нижнее полупространство; 4 - вычисления высших производных; 5- аналитического продолжения высших производных в верхнее полупространство.

11. Качественная и количественная интерпретация данных гравиразведки.стр52-55 Качественная интерпретация. Интерпретация данных гравиразведки подразделяется на качественную и количественную. Первым этапом интерпретации результатов гравиразведки является качественная интерпретация.

Качественная интерпретация заключается в анализе особен­ностей наблюденного аномального поля, в результате которого получают сведения об источниках аномалий. Она основана на применении метода аналогий и сопоставлении данных гравиразведки с другими геофизическими методами и бурением. По результатам качественной интерпретации составляют схему рас­пределения аномалий силы тяжести, которую затем используют дли тектонического районирования изучаемого района. При качественной интерпретации дается визуальное описание характера аномалий силы тяжести по картам и профилям, т.е. отклонений от средних (фоновых) значений ∆g Б. Устанавливается связь гравитационных аномалий с геологическим строением, выделяются региональные аномалии, связанные со строением земной коры и локальные. Региональные обусловлены крупными поднятиями и прогибами земной коры, а так же неоднородными по петрографическому составу блоками кристаллического фундамента. Локальные аномалии, часто представляющие большой разведочный интерес, располагаются в пределах региональных аномальных зон и нередко связаны с локальными структурами в осадочном чехле или с зонами тектонических нарушений. Выделение региональных аномалий от локальных называется снятием регионального фона. Оно производится, как правило, графическим путем.

Количественная интерпретация. Количественная интерпретация данных гравиразведки за­ключается в решении прямой и обратной задач. Общие положения. Определение глубины, формы, размеров и точного местоположения геологических тел, создающих наблюденные аномалии, составляет основную цель количественной (расчетной) интерпретации, основанной на методах решения обратной задачи гравиразведки. Решение обратной задачи неоднозначно, так как одинаковые аномалии силы тяжести могут быть созданы геологическими объектами разной формы, размеров и плотности. Методы решения обратной задачи гравиразведки принято подразделять на прямые, в которых элементы залегания гравитирующих масс определяются непосредственно по картам и графикам (или вторых производных потенциала), и косвенные, когда наблюденные аномалии сравниваются с набором теоретически рассчитанных аномалий над определенными объектами, и методом последовательных приближений добиваются наилучшего совпадения полей. Прямая и обратная задачи могут решаться для шара, для горизонтального круглого цилиндра, для вертикальной ступени, для контактной поверхности, для объектов произвольной формы.

Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики , гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 и m 2 , разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть

.

Здесь G - гравитационная постоянная , равная примерно м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе , эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений , и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности :

• отклонение закона тяготения от ньютоновского;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии пространства-времени;
• возникновение черных дыр ;

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 - пульсаром Халса-Тейлора - хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l -польного источника пропорциональна (v / c ) 2l + 2 , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c ) 2l + 4 - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q i j - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория . Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона Общая теория относительности Квантовая гравитация Альтернативные Математическая формулировка общей теории относительности Гравитация с массивным гравитоном Геометродинамика (англ.) Полуклассическая гравитация (англ.) Биметрические теории Скаляр-тензор-векторная гравитация (англ.) Теория гравитации Уайтхеда (англ.) Модифицированная ньютоновская динамика (англ.) Составная гравитация (англ.)

Источники и примечания

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304c.

Лекция № 4

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Закон всемирного тяготения.

2. Сила тяжести и ее составляющие.

3. Нормальное гравитационное поле и его аномалии

4. Гравитационные процессы и явления.

1. Закон всемирного тяготения. Под гравитационным полем Земли понимается поле силы тяжести (точнее, ускорения силы тяжести), которая определяется как равнодействующая двух основных сил: силы притяжения (тяготения) Земли и центробежной силы, вызванной ее суточным вращением. Величина силы тяжести на поверхности Земли зависит от широты места и распределения плотности внутри Земли. Вследствие этого знание гравитационного поля Земли позволяет находить ее фигуру и внутреннее строение. Гравитационное поле определяет также внешнюю баллистику Земли, что играет особо важную роль для космических.полетов. Данные о гравитационном поле широко используются в гравиметрической разведке при глубинных исследованиях Земли, поиске и разведке различных полезных ископаемых (нефти, газа, различных руд), при инженерно-геологических изысканиях, астрономо-геофизических измерениях, для определения высот пунктов и т. д.

Согласно одному из основных законов физики – закону всемирного тяготения И. Ньютона все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математически этот закон выражается формулой

F=Gm 1 m 2 /r 2 , (4.1)

где F – сила притяжения точечных масс друг к другу, Н; G – гравитационная постоянная, Нм 2 /кг 2 ; m 1 и m 2 – взаимно.притягивающиеся (гравитирующие) массы, кг; r – расстояние,по прямой между их центрами, м.

Величина гравитационной постоянной не зависит ни от химических, ни от физических свойств гравитирующих масс, ни от величины и направления скорости их движения, ни от свойств и степени заполнения среды, разделяющей эти массы, и определяется только выбранной системой единиц длины, массы и времени. Впервые гравитационную постоянную, определил Г. Кавендиш в 1798г. при помощи очень чувствительного прибора – крутильных весов. Примечательно, что при низких технических возможностях того времени Кавендиш получил результат, лишь на 1 % отличающийся от современного.

Первый точный эксперимент по проверке независимости гравитационной постоянной от свойств вещества выполнил в 1906– 1909 гг. венгерский физик Р. Этвеш. Как и Г. Кавендиш, он использовал крутильные весы с той лишь разницей, что в качестве притягивающихся масс экспериментировал с телами из разного материала – легкого и тяжелого, в том числе из древесины, меди, алюминия и др.

В настоящее время гравитационная постоянная определена с большой точностью. .В системе СИ G=(6,6726± 0,0005)·10 -11 Нм 2 /кг 2 . Она постоянна для Вселенной и является одной из фундаментальных констант физики.

Современная физика исходит из постулата постоянства этой величины. Однако некоторые физики, в частности английский физик Дирак, считают, что она не постоянна. Из этого вытекает.много интересных следствий для космологии, общей теории относительности, гравитационного поля и эволюции Земли. Так, медленное убывание со временем гравитационной постоянной и ускорения свободного падения рассматривают в геофизике как одну из причин возможного систематического расширения Земли в связи с расширением океанического дна и рождения литосферы в рифтовых зонах срединно-океанических хребтов. Естественно, что убывание G должно приводить к расширению и других гравитирующих земных объектов. Таким образом, между двумя любыми телами в природе всегда существует силовое взаимодействие, в результате которого происходит их взаимное притяжение. Физическое поле этого взаимодействия носит название поля тяготения, или гравитационного поля (от лат. gravitus – тяжесть). Изучением гравитационного поля Земли и планет занимается наука гравиметрия.

Началом гравиметрии по праву считаются опыты Г. Галилея (ок. 1590 г.) со свободно падающими телами (по преданию – с знаменитой Пизанской башни) и открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения (1687 г.).

Большой вклад в развитие гравиметрии внес известный французский математик А. Клеро. В работе «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики», опуб-ликованной в 1743 г., он указал на связь между сжатием и изменением силы тяжести от полюса к экватору. Дальнейшее развитие гравиметрии связано с трудами английского физика Дж. Г. Стокса, итальянского – П. Пицетти и советского геофизика – М. С. Молоденского.

Зависимость сил тяготения только от массы и расстояния, а не от внутреннего состояния тел определяют уникальный характер этих сил и выделяют их из всех других сил, встречающихся в природе. Так, силы тяготения беспрепятственно действуют и через свободное пространство, и через толщи вещества. Все силы, кроме силы тяготения, сообщают телу ускорение тем меньше, чем больше его масса (так называемая инерционная масса). Ускорение же, сообщаемое телу -силами тяготения, не зависит от его массы. Иными словами, ускорение под действием притяжения в данной точке Земли одинаково для всех тел.

Из ньютоновского закона тяготения вытекает, что силы тяготения передаются от одного тела к другому мгновенно. Между тем согласно теории относительности любые взаимодействия передаются только с конечной скоростью, в данном случае – со скоростью света.

Теория гравитационного поля основана на общей теории относительности, сформулированной в 1916 г. А. Энштейном. В общей теории относительности силы тяготения не рассматриваются как обычные силы, они проявляются скрытым образом: тело, создающее поле тяготения, «искривляет» пространство вокруг себя и изменяет ход времени, а другие тела свободно движутся по инерции в «кривом» пространстве, что приводит к тому, что траектория их движения оказывается искривленной.

Механизм тяготения еще не совсем ясен. Некоторые исследователи пытаются объяснить гравитационное взаимодействие двух тел тем, что они обмениваются особыми частицами – квантами поля тяготения, или гравитонами, но каких-либо данных об этом нет. Основными измеряемыми параметрами (или элементами) гравитационного поля Земли является ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) и вторые производные потенциала силы тяжести. Значения этих параметров обусловлены в основном двумя причинами; во-первых, планетарными особенностями Земли (скорость вращения, масса, форма поверхности, внутреннее строение), создающими плавно изменяющееся поле, называемое нормальным; во-вторых, различием плотности горных пород и руд, связанным с плотностными неоднородностями среды, образующими аномальное поле силы тяжести.

Гравиметрия как наука стала развиваться с теории фигуры Земли, изложенной Ньютоном в третьей части «Математических начал натуральной философии». Сам Ньютон не мог непосредственно проверить свою теорию тяготения, так как для этого надо было измерить очень малые силы, действующие между двумя массами. Так, из формулы (38) следует, что две.массы по 1 кг каждая на расстоянии 1 м притягиваются друг к другу с силой всего 6,6726·10 -11 Н. Для измерения такой силы нужны очень чувствительные приборы. Однако Ньютон теоретически доказал, что под действием силы тяжести и центробежной силы Земля имеет фигуру эллипсоида вращения, т. е. она сплюснута у полюсов и растянута в экваториальной зоне. Он впервые вычислил полярное сжатие Земли:

где а-экваториальный радиус, b – полярный радиус Земли. Правда, число, которое получил Ньютон (α =1/230), было еще недостаточно точным. Чтобы решить вопрос о фигуре Земли, Французская академия наук организовала в течение десятилетия (1735–1745 гг.) две экспедиции к различным широтам (в Перу и Лапландию). С помощью собранных материалов было доказано, что экваториальное вздутие существует, т. е. Земля не растянута, а сплюснута вдоль оси. Современное сжатие Земли, определенное с большой точностью на основе деформаций орбит искусственных спутников Земли, равно 1/(298,257±0,02). По данным спутниковых измерений доказано, что полярный радиус Земли на 21,380км меньше экваториального радиуса.

2. Сила тяжести и ее составляющие. На любую материальную точку, находящуюся на поверхности или внутри Земли, действуют три силы: сила ньютоновского притяжения между точкой и всей массой Земли F, центробежная сила Р, возникающая вследствие суточного вращения Земли, и сила притяжения небесных тел F’.(рис. 4.1). Равнодействующая этих сил называется силой тяжести g. Как и всякая сила, сила тяжести g является векторной величиной. Она способствует удержанию тел и предметов на.поверхности Земли.

Силу F определяют по зависимости (4.1). Из-за смены взаимного положения Земли и небесных тел ее числовое значение и направление непрерывно изменяются, что ведет к приливным изменениям g. Для исключения влияния F" в результаты измерений обычно вводят специальную поправку.

Сила ньютоновского притяжения F определяется распределением масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, состоящий из концентрических слоев постоянной плотности, то сила F будет направлена к центру Земли и подчиняться закону Ньютона

F=GМm i /r 2 (4.2)

где М и m i – соответственно масса Земли и i-й точки; r – геоцентрическое расстояние, (x,у и z – геоцентрические координаты).

Для реальной Земли с ее сложной формой и неоднородной по радиусу плотностью значение силы F отличается от значения вычисленного по формуле (4.2). Когда масса mi находится на земной поверхности, r .равно радиусу Земли R в данной точке.

Центробежная сила Р направлена вдоль радиуса, перпендикулярного оси вращения:

где ω=2π/86164 – угловая скорость вращения Земли, 86164 – среднее число секунд в звездных сутках; d – расстояние от оси вращения до притягиваемой точки.

Величина центробежной силы Р зависит от широты места и меняется от нуля на полюсе до максимума на экваторе. По сравнению с силой притяжения F центробежная сила Р мала и на экваторе составляет 1/288F. На полюсе, как сказано выше, она вообще равна нулю. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения.

Если принять массу притягиваемой точки за единицу, то сила тяжести будет численно равна ускорению свободного падения g. Поэтому иногда вместо полного термина «ускорение свободного падения» или «ускорение силы тяжести» употребляют сокращенное выражение «силы тяжести». Единицей ускорения свободного падения является метр на секунду в квадрате (м/с 2). В геофизике и в частности в гравиметрической практике используют более мелкие единицы – гал (1 Гал=10 -2 м/с 2), миллигал (1 мГал= 10 -5 м/с 2) и микрогал (1 мкГал=10 -8 м/с 2). Свое название гал получил в честь Г. Галилея, впервые измерившего величину ускорения силы тяжести и открывшего закон свободного падения тел. Для решения большинства практических задач силу тяжести достаточно измерить с ошибкой 1–5 мГал, при определении опорных пунктов гравиметрической съемки ошибки допускаются не выше 0,1–0,2 мкГал, при изучении упругих свойств Земли–не более 1–2мкГал.

Рисунок 4.1 – Сила тяжести и ее составляющие

Измерение ускорения свободного падения в месте хранения эталона массы (г. Севр, Франция) дало величину 9,80665 м/с 2 . Это значение стандартизовано как постоянная величина, не подлежащая изменению, независимо от уточнения измерений.

Величина стандартизированного ускорения свободного падения широко применяется в авиации и космонавтике.; Если тело движется с ускорением, которое в определенное, число раз превышает 9,80665 м/с 2 , то во столько же раз увеличивается вес тела. Поэтому это отношение получило, название перегрузки.

Среднее значение ускорения свободного падения на земной поверхности равно 9,81м/с 2 , наибольшее – на полюсе–9,8322 м/с 2 , (наименьшее – на экваторе – 9,7805 м/с 2 . Изменение ускорения от полюса к экватору объясняется тем, что экваториальный радиус Земли на 21км больше полярного, а чем больше радиус, тем меньше притяжение. Кроме того, на экваторе максимально центробежное ускорение, которое вычитается из ускорения притяжения.

При удалении от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли

gh=g 2 , (4.4)

где gh – ускорение на высоте h; g – ускорение на поверхности Земли; R – радиус Земли.

Ускорение силы тяжести внутри Земли изменяется по более сложной закономерности: от 9,82 м/с 2 у поверхности Земли до максимального значения 10,68 м/с 2 в основании нижней мантии на глубине 2900 км. В ядре ускорение силы тяжести начинает быстро уменьшаться, доходя на границе между внешним и внутренним ядром до 4,52 м/с 2 , на глубине 6000 км – до 1,26 м/с 2 .и в центре Земли – до нуля. Такое изменение ускорения силы тяжести при продвижении, в глубь Земли является следствием двух причин. С одной стороны, к центру Земли сила притяжения возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса, с другой – убывает пропорционально уменьшению массы, так как выше – расположенные слои на данную продвигающуюся вглубь точку не действуют.

Абсолютные измерения ускорения силы тяжести сопряжены со многими техническими трудностями и поэтому выполняются в редких пунктах, преимущественно в обсерваториях. Аппаратура для абсолютных измерений является сложной, громоздкой и обладает большой массой – многие сотни килограммов. Наиболее надежно абсолютное измерение ускорения силы тяжести проведены в Потсдаме, Вашингтоне, Теддингтоне и Пулково.

Для определения абсолютных значений ускорения силы тяжести используют маятниковый метод и метод свободного падения тела. Еще в 1673 г. нидерландский физик и математик X. Гюйгенс выяснил зависимость между ускорением силы тяжести и периодом колебания маятника:

Из формулы следует, что если измерить период колебания маятника Т и его длину l, то можно вычислить g.

Сложность и громоздкость абсолютных определений ускорения силы тяжести маятниковым методом заключается в том, что для определения этой величины с высокой точностью (например, до 0,1 мГал) длина маятника должна быть измерена с точностью до микрона, а период колебания – с точностью до 10 -7 с. Измерить с такой точностью эти параметры очень сложно. Кроме того, в результаты маятниковых наблюдений необходимо вводить поправки за плотность воздуха, за температуру, за ход хронометра, с помощью которого определяется период колебания маятника, и др.

В основе определения ускорения силы тяжести методом свободного падения тел лежит известная зависимость пути падающего тела S от времени t:

S=gt 2 /2. (4.6)

Для определения g; этим методом надо знать путь, пройденный телом, и время. Этот способ был использован еще Галилеем, но только в последние годы техника эксперимента улучшилась настолько, что он стал давать вполне удовлетворительные результаты.

Из-за сложности аппаратуры этот метод применяют лишь в нескольких обсерваториях мира. Используя лазерные интерферометры для определения пути свободно падающего тела и атомные часы, точность расчета g этим методом можно довести до ±0,01 мГал.

Более распространены относительные измерения ускорения силы тяжести, позволяющие определять приращение Δg по отношению к какому-то значению. При проведении этих измерений необходимо знать абсолютное значение g хотя бы в одном месте. В настоящее время основными приборами для относительных измерений ускорения силы тяжести являются маятниковые приборы и гравиметры. В гравиметрах сила тяжести сравнивается либо с упругой силой деформированной пружины, либо с упругой силой закрученной нити, сжатого газа и т. п. Идеи пружинного и газового гравиметров разработал М. В. Ломоносов, но в широкую практику они вошли только в 30–40-х гг. нашего столетия.

3. Нормальное гравитационное поле и его аномалии. Величина ускорения свободного падения в каждой точке пространства определяется,не только формой Земли, но и расположением в земных.недрах неоднородных по плотности пород, создающих локальные аномалии в гравитационном поле. Поэтому гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и аномальное поле. Нормальное гравитационное поле – это такое поле, которое имела бы Земля, если бы у нее была форма эллипсоида вращения с правильным распределением масс в нем. Нормальное поле изменяется строго по широте. От экватора к полюсам его напряженность увеличивается почти пропорционально квадрату синуса широты на 5,5·10-2м/с 2 . Аномальное поле не регламентируется никаким законом и изменяется незначительно (в.пределах нескольких единиц ·10-3 м/с 2).

Одним из основных элементов нормального гравитационного поля является нормальная сила тяжести g0, которую можно получить при помощи формулы Клеро

g 0 =g э (1+βsin 2 φ- β 1 sin 2 2φ), (4.7)

где g –сила тяжести на экваторе; β и β 1 – коэффициенты, зависящие от формы Земли и угловой скорости ее вращения; φ – географическая широта места измерения

Формула (4.7) позволяет рассчитывать нормальную силу тяжести на поверхности сфероида для любой точки наблюдения с известной широтой в предположении однородности внутреннего строения Земли и отсутствия какого-либо нарушения идеальной (сферической) формы поверхности Земли.

Первое надежное определение коэффициентов β и β 1 уравнения Клеро было получено только в 1884 г., когда Гельмерт вычислил их, используя многочисленные измерения силы тяжести маятниками. В настоящее время существует ряд формул для определения нормального значения силы тяжести на поверхности эллипсоида. Так, в нашей стране в качестве основной используют формулу 1967 г., где g 0 выражено,в талах:

g 0 =978,0318(1+0,0053024 sin 2 φ-0,0000059 sin 2 2φ). (4.8)

Горные породы имеют различную плотность и образуют разнообразные геологические структуры. В результате возникают аномалии величин, характеризующих гравитационное поле Земли, т. е. отклонения от нормальных значений, которые наблюдались бы, если бы земная кора была однородной или состояла из однородных концентрических слоев иной плотности. Поэтому реальные значения силы тяжести g, измеряемые в различных частях земной поверхности, отличаются от нормального значения, теоретически рассчитанного по формуле (4.8). Разность Δg=g-g 0 называют аномалией силы тяжести, или аномалией ускорения свободного падения (аномальным полем силы тяжести). Величина Δg обусловлена залеганием на глубине тяжелых или легких горных пород и руд. Аномалии бывают положительными «избыток масс»), обычно присущими глубоководным впадинам океанов, и отрицательными («недостаток масс») – в высокогорных областях материков и в районах залегания легких горных пород и руд.

Для соблюдения корректности определения Δg необходимо, чтобы уровень (высота) и условия наблюдения соответствовали нормальному полю. Поэтому в наблюденные значения силы тяжести вводят поправки (редукции), снижающие эти расхождения и приводящие наблюденные и теоретические значения к одной поверхности. Существуют три основные поправки: поправка за свободный воздух, за промежуточный слой и за окружающий рельеф.

Поправка за свободный воздух учитывает разницу в уровне наблюдения и уровне сфероида и рассчитывается по формуле (в мГал)

Δg в =0,3086h, (4.8)

где h– расстояние от точки наблюдения до уровня моря, м.

Так, аномалии силы тяжести в свободном воздухе г. Мауна-Кеа (о. Гавайи) на высоте 4214м составляют 4-0,669 составляют +0,669 Гал, а в Марианской впадине на глубине 8740м Δg в = – 0,244 Гал.

Поправку за промежуточный слой вводят для исключения влияния масс, расположенных между поверхностью наблюдений и сфероидом: Δg с =0,041ρh,

где Δg с – поправка за промежуточный слой, мГал; ρ – средняя плотность пород промежуточного слоя, г/cм 3 , h – толщина промежуточного слоя, м. За плотность промежуточного слоя принимается ρ=2,67 г/см 3 , т. е. средняя плот ность пород земной коры.

Поправка за окружающий рельеф вводится для более точного учета притяжения рельефа местности, окружающего пункт наблюдения. Определяется эта поправка по специальным таблицам в тех случаях, если отклонения рельефа местности в районе наблюдения значительны (горные районы, переходные и рифтовые зоны и др.).

Обычно на поверхности Земли значение Δgс составляет несколько десятых долей гала, достигая иногда 1 гала в горах и глубоководных впадинах. Чаще всего наблюдается неравенство g>g 0 над морскими и океаническими пространствами, а над материками g

Направления реальной (наблюденной) и нормальной сил тяжести не совпадают. Это отличие характеризуется уклонением (отклонением) отвеса. Его максимальное значение составляет 1’.

Результаты измерений силы тяжести изображаются в плане в виде карт изолиний и в разрезе в виде кривых аномалий силы тяжести. На основе сопоставления карты аномалий силы тяжести с геологической картой района и другими геофизическими материалами можно сделать вывод об особенностях строения участков земной коры, недоступных непосредственному наблюдению.

4. Гравитационные процессы и явления . Важнейшим следствием сил гравитации являются так называемые гравитационные процессы и обусловленные ими гравитационные явления. Гравитационные явления разнообразны. Это прежде всего изостазия, приливо-отливные явления в атмосфере, гидросфере и в твердом теле Земли, это, наконец, перемещение горных пород и снежных лавин под влиянием силы тяжести и др. Все они различаются своей периодичностью, распространенностью, энергией, объемом перемещающихся масс горных пород, воды и снега и некоторыми другими характеристиками. Но главное их различие заключается в неодинаковой роли силы тяжести в их образовании.

Изостазия. Логически можно предположить, что отклонение гравитационного поля от нормального значения в первую очередь обусловлено рельефом Земли. Казалось бы, что в горах гравитационное поле должно иметь более высокую напряженность за счет дополнительного притяжения гор, а в местах расположения впадин – менее высокую из-за дефицита массы. Однако попытка Буге (около 1740 г.) «взвесить Землю» путем наблюдений за отвесом и сопоставления гравитационного притяжения равнины и Анд показала, что горы имеют значительно меньшую массу, чем можно было ожидатъ,. исходя из их объема. Позднее обнаружилось, что недостаток массы характерен не только для Анд, но и для всех гор.

Объяснение этому удивительному факту было дано только в 1855 г., когда английский астроном Дж. Эри и геодезист Д. Пратт независимо друг от друга сформулировали теорию изостазии. Изостазия (в переводе с греч. Означает «имеющий одинаковый вес») – это предполагаемое равновесное состояние земной коры, обусловленное действием гравитационных сил, при котором отдельные ее участки как бы плавают на более плотном, но более податливом подкорковом слое. При этом Пратт считал, что самые высокие горы сложены самым легким веществом, а Эри – что они имеют наибольшую толщину. Но и тот, и другой были согласны с тем, что горы в целом (а фактически и весь верхний слой Земли) плавают на поверхности более плотного материала.

Согласно принципу изостазии, призванному объяснить факт, что наличие гор почти не сказывается на гравиметрических измерениях, легкая кора, состоящая из гранита и базальта, изостатически уравновешена на более тяжёлой мантии (рис. 16). Как видно из рисунка, если легкое вещество земной коры образует в некотором месте горную систему, то оно погружается на большие глубины в тяжелые мантийные породы.

Принцип изостазии исходит из наличия жесткого слоя, лежащего над пластичным: верхний слой, чтобы сохранился рельеф Земли, должен иметь конечную жесткость, иначе горы расьекались бы, а нижний слой, чтобы материал мог в него погружаться, должен быть мягким и податливым.

Эти два слоя, жесткий и пластичный, получили соответственно название литосфера и астеносфера.

Таким образом, земная кора как бы плавает в подстилающих мантийных породах. Но, с другой стороны, согласно данным сейсмологии через мантию проходят поперечные сейсмические волны (волны S) и, следовательно она находится в твердом состоянии.

Рисунок 4.2 – Изостатическое равновесие между корой и мантией

Решение этого парадокса связано с масштабом времени. Для периодических колебаний с периодом порядка секунд, часов и дней (соответственно объемные и поверхностные сейсмические волны, собственные колебания Земли, земные приливы) астеносфера ведет себя как упругое тело. Для движения же с периодом в десятки тысяч лет вещество астеносферы течет как жидкость. Исходя из этих соображений, вещество астеносферы должно обладать очень большой вязкостью – порядка 1020 П·с (паскаль·секунда). Для сравнения отметим, что вязкость воды при 20°С равна.0,001 П·с. Исследование гравитационного поля Земли с помощью искусственных спутников позволило с большими подробностями количественно охарактеризовать изостатическую компенсацию земной коры для всей планеты,

Приливы и отливы. Приливом и отливом называются периодические колебания уровня моря, деформации твердого тела Земли и колебания атмосферного давления, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Приливы и отливы образуются вследствие того, что частицы гидросферы, атмосферы и твердого тела Земли, расположенные в данный момент ближе к возмущающему телу (Луне или Солнцу), .притягиваются им сильнее, чем частицы, более удаленные от него.

Первое научное объяснение явления приливов было дано в 1687 г. Ньютоном. Использовав закон всемирного тяготения и основные законы механики, он нашел математическое выражение для определения сил притяжения и центробежных сил от обращения систем Земли – Луна, Земля – Солнце и дал физическое толкование силе, возбуждающей приливные движения на Земле. Разработанная им и дополненная в 1738 г. Д. Бернулли статическая теория приливов исходила из предположения: а) океан покрывает земной шар слоем одинаковой глубины и б) во всякий момент времени уровенная поверхность находится в состоянии равновесия под действием приливообразующих сил и силы тяжести. В дальнейшем П. Лапласом в 1775 г. была разработана динамическая теория приливов, которая объясняет сложную природу приливов как волновых колебаний и позволяет количественно учитывать местные условии, оказывающие влияние на величину приливов. В 1867 г. У. Томсоном была опубликована теория гармонического анализа приливов, положенная в основу предсказания приливов на любой срок.

Так как воздействие Луны в 2,2 раза больше воздействия Солнца, рассмотрим сначала приливообразующую силу Луны. Луна и Земля взаимно тяготеют друг к другу, Не падают они друг на друга лишь потому, что обладают движением в пространстве. Под влиянием этих двух сил – взаимного притяжения и собственного движения – Земля и Луна вращаются в пространстве вокруг общего центра тяжести образуемой ими единой жесткой системы, который находится на расстоянии, обратно пропорциональном их массам. Так как масса Земли в 81,5 раза превосходит массу Луны, а среднее расстояние между их центрами равно 60,ЗR (R средний радиус Земли), то центр системы Земля – Луна находится внутри Земли на расстоянии 0,73R от ее центра. В системе Земля – Солнце он находится ближе к центру Солнца, так как масса Солнца в 333400 раза больше массы Земли.

При обращении системы Земля – Луна около общего центра тяжести возникают центробежные силы, под влиянием которых Земля и Луна стремятся удалиться друг от друга. Однако этого не случается, так как их взаимное притяжение точно уравновешивает центробежную силу, возникающую от вращения системы.

Таким образом, на каждую частицу Земли постоянно действуют две силы: центробежная сила, возникающая от вращения системы Земля – Луна вокруг общего центра тяжести и сила тяготения Луны. Центробежная сила всегда и во всех точках на поверхности Земли направлена в одну и ту же сторону и обладает одной и той же величиной. Сила тяготения во всех точках поверхности Земли различна, направление ее зависит от положения Луны, а величина меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до нее. Равнодействующая этих двух сил и будет приливообразующей силой Луны.

Очевидно, причиной возникновения приливообразующей силы Луны является именно разность притяжения ею разноудаленных от нее частиц земного шара. Если бы Луна притягивала все частицы Земли с одинаковой силой, то все равнодействующие (рис. 17) были бы между собою равны и приливо-отливных колебаний не могло бы возникнуть.

Если R – радиус Земли, d –расстояние от рассматриваемой точки до Луны и М – ее масса, то значение приливообразующей силы ΔF в точках Z и N

ΔF =2GMR/d 3 (4.9)

остальных точках Земли, где приливообразующее светило не находится в зените Z или надире N, приливообразующая сила меньше по величине, чем ΔF. Наименьшее ее значение в точках А и В.

Абсолютные значения приливообразующей силы невелики – максимальное значение ее вертикальной и горизонтальной составляющих имеют порядок для лунного прилива 10 -7 g, т. е. в десять миллионов раз меньше силы жести, а для солнечного прилива – еще в 2,2 раза меньше.

Точно такая же схема может быть построена и для приливообразующей силы Солнца.. Но последняя оказывается значительно меньше лунной, так как Солнце, несмотря на большую массу, удалено от Земли в 390 раз дальше, чем Луна.

Обе системы прилива совершенно независимы друг от друга, но в природе они складываются и в действительности наблюдается лунно-солнечный прилив.

В точках Z и N приливообразующие силы, направленные вдоль радиуса Земли, уменьшают силу тяжести под влиянием притяжения Луны на 1/8 900 000 и притяжения Солнца на 1/19 300 000, а в точках А и В–увеличивают ее соответственно на 1/17 800 000 и 1/38 500 000. В промежуточных точках С, D, F и Е приливообразующие силы направлены по касательной к земной поверхности.

Периодические изменения силы тяжести на поверхности Земли, вызываемые притяжением Луны и Солнца, принято называть вариациями силы тяжести. Максимальные лунно-суточные вариации могут достигать 0,06 мГал/ч, а за сутки не превышают 0,35 мГал. Амплитуда суточного лунного приливного гравитационного действия может доходить до 0,25 мГал, когда Луна находится в зените, а Солнечного – 0,10 мГал. Изменения ускорения силы тяжести, вызываемые притяжением Луны и Солнца, зависят от внутреннего строения Земли, что позволяет изучать ее упругие свойства.

Рис. 4.3 – Приливообразующие силы Луны: 1 – сила тяготения; 2 – центробежная; 3 – равнодействующая

Наиболее заметным для человека перемещением составных частиц геосфер в горизонтальном направлении являются морские приливы. Под воздействием приливообразущей силы воды Мирового океана на одной половине Земли сгоняются по направлению к точке Z, на другой половине – к точке N. Отсюда следует, что под влиянием притяжения Луны водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида и в точках Z и N образуются приливные выступы (.прилив). В этот момент в точках А и В уровень воды Мирового океана понижается (отлив).

Вследствие суточного вращения Земли приливные выступы (приливные волны) перемещаются по поверхности океанов с периодом, равным 24 ч («солнечные сутки») для солнечной приливной волны, и 24 ч 50 мин («лунные сутки») для лунной. За это время бывает два прилива (полная вода) и два отлива (малая вода).

Величина прилива во многом зависит от конфигурации берегов и рельефа дна. При входе в узкие заливы энергия прилива на входном створе с большим сечением передается удаленным створом с меньшим сечением, что приводит к росту величины прилива. Теоретические расчеты показали что в этом случае величина прилива возрастает обратно пропорционально некоторой степени глубины и ширины залива. Так, если ширина залива при неизменной глубине уменьшается в 10 раз, то величина прилива возрастает почти в три раза, а при постоянной ширине залива, но при уменьшении глубины в 10 раз величина прилива возрастает почти в 2 раза.

В узких заливах приливы могут быть очень большими – до 21 м. Примерами больших приливов могут служить приливы в заливе Фанди у восточных берегов Северной Америки (более 18м), в Пенжинском заливе Охотского моря (13 м), в Мезенском заливе Белого моря (10м) и др. В открытом море высота приливной волны в среднем составляет около 0,5 м.

Приливы происходят в атмосфере, где они проявляются в периодических изменениях атмосферного давления, причем наиболее четко выражена волна с периодом 12 ч.

Под действием лунно-суточных приливов деформируется и твердая оболочка Земли. Если бы Земля была абсолютно твердой, такие приливы отсутствовали бы. Если бы Земля обладала свойствами жидкого тела, она деформировалась бы точно также, как Мировой океан.

Под влиянием земных приливов всякий сферический слой Земли (с центром в центре Земли) превращается в слой близкий к эллипсоиду. В результате происходят периодические колебания уровня земной поверхности и ускорения силы тяжести.

В земной коре приливные явления имеют значительно меньшую амплитуду, чем в гидросфере, но благодаря совместному действию приливообразующих сил в системах Земля – Луна и Земля – Солнце поверхность земной коры непрерывно пульсирует: два раза в сутки поднимается и опускается. Максимальная амплитуда ее колебания в области экватора 51 см, на широте 50–60° вертикальные смещения уменьшаются до 40 см. Волна приливного вздутия все время пробегает по Земле. Мы не ощущаем этих перемещений лишь потому, что они очень медленны, меньше 4 см в 1 ч, и относительные перемещения близрасположенных предметов совсем малы. Так, для широты Москвы относительное изменение высот на расстоянии 40 км составляет всего 3 мм. Наблюдения последних лет установили запаздывание очередных земных приливов на 20 мин. Из-за приливного трения, которое тормозит вращение Земли, систематически увеличивается продолжительность суток, а Луна испытывает систематическое удаление от Земли, и ее орбита расширяется.

Приливы в твердом теле Земли изучаются путем анализа приливных волн в гидросфере, изменений гравитационного поля Земли, наклонов земной поверхности по отношению к линии отвеса, растяжений и сжатий земной коры, неравномерностей вращения Земли и другими методами. Изучение приливов и отливов в твердом теле Земли позволяет получить сведения о ее плотности и внутреннем строении.

О том, какая наука занимается изучением гравитационного поля Земли, Вы узнаете из этой статьи.

Наука изучающая гравитационное поле Земли

Человеку свойственно все изучать и гравитационное поле не стало тому исключением. Поэтому существует наука, занимающиеся данными вопросами. Это геодезия, древнейшая прикладная и фундаментальная наука, которая изучает всю нашу планету и ее физические поля.

Что такое геодезия?

Геодезия – это наука о Земле, фигуре, параметрах вращения Земли, гравитационном поле и изменениях во времени. Она тесно связана в сфере изучения прецессии с астрометрией и в сфере скорости вращения планеты и движения полюса Земли с нутацией.

Геодезия в своих методах опирается на большой спектр разнообразных достижений в области физики и математики. Наука изучает геометрические, кинематические и динамические свойства Земли, как в целом, так и отдельных ее участков.

Среди основных задач геодезии выделяют:

• Определение размеров, фигуры и гравитационного поля Земли.
• Распространение одной системы координат на территории отдельного государства, всего континента и Земли.
• Выполнение разного рода измерений на поверхности планеты.
• Изображение отдельных участков поверхности планеты на топографических планах и картах.
• Исследование глобальных и фундаментальных смещений блоков земной коры.

Также геодезия, как наука, подразделяется на такие дисциплины.