Mënyrat për të përfaqësuar rrymat sinusoidale, tensionet, emf
Në teknologjinë moderne përdoren gjerësisht forma të ndryshme të rrymave dhe tensione të alternuara: sinusoidale, drejtkëndore, trekëndore etj. Vlera aktuale e tensionit, emf në çdo kohë t quhet vlera e menjëhershme dhe shënohet me shkronja të vogla,
Teoria e fushës së dyfishtë të rrotullimit të motorëve induktorë monofasiko. Kjo teori pohon se një fushë magnetike pulsuese dhe stacionare mund të dekompozohet në dy fusha magnetike rrotulluese me madhësi të barabartë, por të rrotullohen në drejtime të kundërta. Një motor asinkron i përgjigjet çdo fushe magnetike dhe momenti neto i makinës do të jetë shuma e momenteve që korrespondojnë me secilën prej fushave magnetike.
Figura e mëparshme tregon dekompozimin e një fushe magnetike pulsuese në dy fusha magnetike me madhësi të barabartë, por me drejtime të rrotullimit të kundërt. Vini re se në çdo rast, shuma vektoriale e fushave magnetike mbetet në planin vertikal. Teoria e fushave të tërthorta induksion me një fazë. Kjo teori e konsideron motorin e induksionit nga një këndvështrim tjetër dhe merret me tensione dhe rryma të fushës magnetike stacionare të statorit, të cilat mund të nxiten në shufrat e rotorit kur është në lëvizje.
i = i (t); u = u (t); e = e (t).
Rrymat, tensionet dhe EMF vlerat e menjëhershme të të cilave përsëriten në intervale të rregullta kohore quhen periodike dhe periudha më e vogël kohore pas së cilës ndodhin këto përsëritje quhet periudha T.
Nëse kurba e rrymës periodike përshkruhet nga një sinusoid, atëherë rryma quhet sinusoidale. Nëse kurba është e ndryshme nga një valë sinus, atëherë rryma nuk është sinusoidale.
Shifra tregon karakteristikat e lëvizjes së tensionit njëfazor. motor me induksion duke marrë parasysh kufizimin e rrymës në fushën magnetike të rrotullimit të kundërt të shkaktuar nga prania e fushës magnetike të rotacionit të drejtpërdrejtë. Nëse fusha e statorit po pulson, do të shkaktojë tensione në shufrat e motorit, pasi ato tregojnë shenjat brenda saj. Megjithatë, rryma e statorit është e vonuar 90 gradë pas tensionit të rotorit dhe nëse rrotullohet, rryma e tij do të ketë një kreshtë në një kënd të ndryshëm nga këndi i tensionit të rotorit.
Ai shpiku motorë multifazorë dhe gjeneratorë. ac aktualeqë ushqejnë planetin. Pa shpikjet e tyre sot, elektrifizimi, i cili stimulon rritjen e industrisë dhe zhvillimin e komuniteteve, do të ishte e pamundur. Zbulimi i fushës magnetike rrotulluese të krijuar nga ndërveprimi i rrymave dy dhe trifazore në motor, ishte një nga arritjet e tij më të mëdha dhe shërbeu si bazë për krijimin e motorit të tij 6.
Në një shkallë industriale energji elektrike prodhuar, transmetuar dhe konsumuar nga konsumatorët në formën e rrymave sinusoidale, tensione dhe EMF,
Gjatë llogaritjes dhe analizimit të qarqeve elektrike, përdoren disa metoda për të përfaqësuar sasitë elektrike sinusoidale.
Metoda analitike
i (t) = I m sin (ωt + ψ i),
Induksioni dhe sistemet e shpërndarjes së energjisë elektrike me shumë faza. Si rezultat, sasi të mëdha të energjisë elektrike mund të gjenerohen dhe shpërndahen në mënyrë efektive në distanca të mëdha nga gjenerimi i bimëve tek popullatat që ushqejnë. Për këtë projekt, u përdor sistemi i shumëfazëve Tesla. Konceptet e nevojshme për të kuptuar qarqet me tre faza Konceptet e rëndësishme Për të kuptuar se si funksionojnë qarqet me tre faza, së pari duhet të dini se çfarë quhen pjesë përbërëse, si dhe të gjitha konceptet e lidhura.
Pa një kuptim të qartë të gjithë kësaj, mund të ketë konfuzion në zgjidhjen e një problemi me qarqet trefazore. Trefazor tension i balancuar. Për të balancuar tre tensione të një sistemi trefazor, ata duhet të kenë të njëjtën amplitudë dhe frekuencë dhe të jenë saktësisht 120 ° larg. Nëse ngarkesat janë rregulluar ashtu që rrymat e gjeneruara nga tensionet e balancuara të qarkut janë gjithashtu të balancuar, atëherë e tërë qarku është i balancuar.
për tension
u (t) = U m sin (ωt + ψ u),
e (t) = E m sin (ωt + ψ e),
Në ekuacionet (2.1 - 2.3) tregohet:
I m, U m, E m - amplitudat aktuale, tension, emf;
vlera në kllapa është faza (faza e plotë);
ψ i, ψ u, ψ e - faza fillestare e voltazhit, tensionit, EMF;
ω është frekuenca ciklike, ω = 2πf;
f - frekuenca, f = 1 / T; T - periudhë.
Vlerat e i, I m - maten në ampe, vlerat e U, U m, e, E m - në volt; T (periudha) matet në sekonda (s); frekuenca f është në hertz (Hz), frekuenca ciklike ω ka dimensionin rad / s. Vlerat e fazave fillestare ψ i, ψ u, ψ e mund të maten në radianë ose gradë. Vlera ψ i, ψ u, ψ e varet nga origjina e kohës t = 0. Një vlerë pozitive depozitohet në të majtë dhe një vlerë negative në të djathtë.
Spiralja e gjeneratorit mund të përfaqësohet si një burim i tensionit sinusoid. Sekuenca pozitive e fazës gjithmonë merret si tension referencë në fazën e tensionit sipas konventës. gjenerator tensionit rrallë i lidhur në një trekëndësh, që nga një delta tensione e lidhjes janë të çekuilibruar, që krijon në mes të tensionit të furnizimit dhe kështu aktual rrjedh në delta. Pse përdoren qarqet me tre faza? Përdorimi kryesor i skemave trefazore është shpërndarja e energjisë elektrike nga një kompani e lehtë për publikun.
Tabela e kohës
Diagrami kohor përfaqëson një imazh grafik të një vlere sinusoidale në një shkallë të caktuar varësisht nga koha (Fig. 2.1).
i (t) = I m sin (ωt - ψ i).
Metoda grafoanalitike
Fig. 2.2
Grafikisht, sasia sinusoidale përshkruhet si një vektor rradhës (Figura 2.2). Rrotullimi kundërvënieje me frekuencën rrotulluese ω supozohet. Madhësia e vektorit në një shkallë të dhënë përfaqëson vlerën e amplitudës. Projektimi në boshtin vertikal është vlera e menjëhershme e madhësisë.
Një shkencëtar me emrin Nikola Tesla tregoi se mënyra më e mirë për të prodhuar, transmetuar dhe konsumuar energjinë elektrike është të përdorin qarqe trefazore. Fuqia e dhënë nga sistemi me një fazë bie nga tre. Fuqia e siguruar nga sistemi trefazor nuk bie kurrë në zero, kështu që fuqia e dërguar në ngarkesë është gjithmonë e njëjtë.
Analiza e qarkut me tre faza Shënime: - Të gjitha vlerat e tensionit dhe të rrymës të përdorura në këtë faqe janë vlera aktuale. - Vlerat që kanë një vijë më lart si fasoret. Të dhëna të rëndësishme. Meqë në skemën trefazore të balancuar të tre fazat kanë tensione të të njëjtës madhësi, por nuk korrespondojnë me fazën dhe të tre linjat e transmetimit, si dhe tre ngarkesat janë identike, ajo që ndodh në një fazë të qarkut ndodh saktësisht e njëjtë me dy fazat e tjera, por me një kënd jashtë fazës.
Grupi i vektorëve që përfaqësojnë vlerat sinusoidale (rrymë, tension, EMF) të së njëjtës frekuencë quhet diagrami i vektorit.
Vlerat vektoriale janë të shënuara me një pikë mbi variablet përkatëse.
Përdorimi i diagrameve vektoriale bën të mundur thjeshtimin e ndjeshëm të analizës së qarqeve AC, për ta bërë atë të thjeshtë dhe intuitiv.
Në figurën e mëposhtme, induktorët dhe resistors janë zëvendësuar me kuti që përfaqësojnë impedancat për të thjeshtuar qarkun. Lidhjet e mundshme midis gjeneratorit dhe ngarkesave. Rrymat e rreshtave Formulat për marrjen e tri rrymave lineare. Megjithatë në balancuar qark trefazorku ne e dimë rendjen e fazave, është e mjaftueshme për të llogaritur një nga rrymat e linjës për të marrë dy të tjerat, pasi të tjerët kanë të njëjtën amplitudë, por janë zhvendosur në fazë nga 120 °. Single-Faza ekuivalente qark Që qark tension trefazor janë të barabartë në amplitudë, por me një vonesë kohore, dhe tre qarqet e rrymës janë të barabartë në amplitudë, por u zhvendos në fazën 120 ° në një qark të balancuar trefazor, ne vetëm duhet të marrë të dhëna nga një fazë të jenë në gjendje të llogarisni të dhënat nga fazat e tjera nga kjo.
Baza e metodës grafoneanalitike të analizave të qarqeve AC është ndërtimi i diagrameve të vektorit.
Një shembull (Figura 2.3)
Fig. 2.3
i 1 (t) = I m1 sin (ωt)
i 2 (t) = I m2 sin (ωt + ψ 2)
Ligji i parë i Kirchhoff mban për rrymat e menjëhershme:
i (t) = i 1 (t) + i 2 (t) = I m1 sin (ωt) + I m2 sin (ωt - 2) = I m sin (ωt +).
Siç shpjegohet në pjesët Diagrami i një të qarqeve trefazore, vija neutrale mbart asnjë aktuale dhe nuk ka 12. Duke përdorur këtë pronë, ne mund të merrni nga një qarqeve trefazore njefazor qark ekuivalent, e cila thjeshton analizën tonë. Lidhja midis linjave dhe linjave është neutrale. Është e rëndësishme të dini se si të merrni tensionin linear nga tensionet lineare dhe anasjelltas.
Formulat për marrjen e tensioneve të linjës në anën e ngarkesës nga tensionet e linjës në anën e ngarkesës në një qark me tre faza me një sekuencë pozitive. Ku është tension midis linjave dhe neutralit në anën e ngarkesës, tensionet janë tensionet e fazës lineare në anën e ngarkesës dhe janë tensionet e fazës në anën e ngarkesës. Formulat për detyrues tensionet lineare linjës nga vija të vijë janë ekuivalente, por të zëvendësohen secili tension linear ngarkesës për secilën tensionit të linjës dhe linja burim tensione te linjes ngarkesë tension burimore neutral-neutrale.
Barazoj parashikimet në akset vertikale dhe horizontale (Figura 2.4):
I m sin ψ = I m2 sin 2;
I m cos ψ = I m2 cos ψ 2 + I m1;
Fig. 2.4
Nga ekuacionet (2,4 - 2,5) ne marrim
;
.
induktancë
Meqenëse ngarkesa është e balancuar, të gjitha pengesat e ngarkesës janë të njëjta. Marrëdhënia midis rrymave të rrymës dhe rrymave të fazës në një model trekëndësh. Imazhet e mëposhtme tregojnë rrymat e rrymës dhe rrymat e fazës për një ngarkesë të deltas. Është shumë e dobishme të jetë në gjendje të pranojë rrymat e fazës nga rrymat e linjave dhe anasjelltas në detyrat që lidhen me ngarkesat ose burimet në formën e deltës. Arsyeja është se kur ne kemi një ngarkesë delta në një qark trefazor, ne nuk mund të marrim një qark të njëfishtë me një fazë, pasi nuk ka linjë neutrale.
Sapo të marrim këtë rresht të tanishëm, në bazë të kësaj është e mundur të gjesh se sa e tanishme është në secilën prej degëve të deltës dhe prandaj i përgjigjet problemit origjinal. Vëzhgimi i numrave mund të vihet në dukje si më poshtë: - Rryma në secilën delta të krahut është rryma e fazës.
Rreth një dirigjent me një formë të tanishme formon një fushë magnetike, e cila karakterizohet nga një vektor induksioni magnetik B dhe një fluks magnetik F:
Nëse fusha është formuar nga disa (w) përçuesve me të njëjtën rrjedhë, atëherë koncepti i lidhjes së fluksit
Raporti i lidhjes së fluksit me atë aktual që krijon është quajtur induktimi i spirales
Tensioni në secilën supë delta është tension i fazës. - Tensioni i fazës është i barabartë me tensionin e linjës. Ne mund të shohim se sa energji ndryshon, qarqet me një mode përdoren për të gjeneruar energji elektrike në motorë, por ne duhet të marrim parasysh se ato janë më të forta se motorët trefazorë. Fuqia e dhënë nga sistemi me një fazë bie tre herë në cikël.
Me këtë, mund të themi se qarqet me tre faza, për shkak se fuqia e tyre nuk bie, tejkalon qarqe me fazë të vetmepër aplikim industrial ose të mëdha, të tilla si gjenerimi i një popullsie specifike. Makinat elektrike, Stephen J. Përkufizimi: Impedanca elektrike mat rezistencën e qarkut ose komponentit elektrik kur kalon një rrymë sinusoidale alternative. rrymë elektrike. Koncepti i impedancës përmbledh ligjin e Ohmit kur studion qarqet e rrymës alternative. Termi impedancë u shpik nga Oliver Heaviside më 21 qershor.
Kur lidhja e fluksit ndryshon në kohë sipas ligjit Faraday, lind një emf i vetë-induksionit.
e L = - dψ / dt.
Duke marrë parasysh lidhjen (2.8) për eL, ne marrim
e L = - L · di / dt.
Kjo EMF gjithmonë parandalon një ndryshim në ligjin aktual (Ligji Lenz). Prandaj, për të kryer rrjedhën përmes përçuesve gjatë gjithë kohës, është e nevojshme të aplikohet një tension kompensues për dirigjentët
Në rastin e përgjithshëm, zgjidhja për rrymat dhe tensionet e qarkut, që përbëhet nga resistors, kondensatorët dhe induktancat dhe pa asnjë komponent të sjelljes jo lineare, është një zgjidhje e ekuacioneve diferenciale. Por kur të gjithë gjeneratorët e tensionit dhe të rrymës kanë të njëjtën frekuencë konstante dhe amplitudat e tyre janë konstante, zgjidhjet stacionare janë sinusoidale dhe të gjitha tensione dhe rryma kanë të njëjtën frekuencë dhe kanë një amplitudë dhe fazë konstante. Këto rregulla janë të vlefshme vetëm në rastet e mëposhtme: nëse jemi në modaliteti i vazhdueshëm me rrymë sinusoidale alternative.
Krahasimi i ekuacioneve (2.9) dhe (2.10) ne marrim
u L = L · di / dt
Kjo marrëdhënie është analoge me ligjin e Ohmit për induktancë. Strukturisht, induktimi kryhet në formën e një spirale me tela.
Simboli induktiviteti
Një spirale me një tel, përveç pronësisë së krijimit të një fushe magnetike, ka një rezistencë aktive R.
Kjo është, të gjithë gjeneratorët e tensionit dhe të rrymës janë sinusoidale dhe kanë frekuencë të njëjtë dhe se të gjitha fenomenet e përkohshme që mund të ndodhin në fillim të lidhjes janë zbutur dhe janë zhdukur plotësisht. Nëse të gjithë komponentët janë linearë. Kjo është, komponentët ose qarqet në të cilat amplituda e rrymës është rreptësisht proporcionale me tensionin e aplikuar. Përjashtohen komponentët jolinear, siç janë diodat. Nëse qarku përmban induktorë me një bërthamë ferromagnetike, rezultatet e llogaritjeve mund të përafrohen vetëm dhe të respektojnë zonën e punës të induktancave.
Simboli i induktancës reale.
Njësia e induktancës është Henry (G). Shpesh përdoren njësi fraksionare.
1 μH = 10 -6 H; 1 μH = 10 -3 Gn.
kapacitet
Të gjithë përçuesit me ngarkesë elektrike krijojnë fushë elektrike. Një karakteristikë e kësaj fushe është dallimi potencial (tension). Kapaciteti elektrik përcaktojnë raportin e ngarkesës së dirigjentit me tensionin
AC aktuale në qarqet capacitive
Kur të gjithë gjeneratorët nuk kanë të njëjtën frekuencë, ose nëse sinjalet nuk janë sinusoidale, llogaritja mund të dekompozohet në disa faza, në secilën prej të cilave mund të përdoret formalizmi i rezistencës. Rezistenca e dukshme që një qark elektrik përfaqëson në kalimin e rrymës alternative. Në kontrast me sjelljen e një kalimi të kondensatorit.
Një karakteristikë tjetër e kalimit të një rryme alternative në a është se voltazhi që shfaqet në terminalet e njëjtë nuk korrespondon me fazën ose punon 90 ° prapa në lidhje me rrymën që e kalon. Ky mospërputhje në mes të tensionit dhe rrymës është për shkak të faktit se kondensatori është kundër ndryshimeve të papritura midis terminaleve të saj.
Duke pasur parasysh raportin
ne marrim formulën për lidhjen e rrymës me tension
i = C · du C / dt.
Për lehtësi, ajo është e integruar dhe e fituar
u C = 1 / C · ∫ i dt.
Ky raport është analog i ligjit të Ohmit për kapacitet.
Strukturore, kapaciteti është në formë të dy përçuesve të ndara nga një shtresë dielektrike. Forma e përçuesve mund të jetë e sheshtë, tuba, sferike, etj.
Çfarë do të thotë të jesh jashtë fazës apo punës? Kjo do të thotë se vlera maksimale e tensionit shfaqet 90 ° pas vlerës maksimale. Pastaj thuhet se voltazhi është i vonuar në krahasim me rrymën ose, në mënyrë ekuivalente, rryma është përpara tensionit ose tensionit.
Rezistenca e barasvlefshme e serive
Nëse vlerat e menjëhershme të rrymës dhe tensionit në kondensator shumohen, një kurbë sinusoidale është marrë, e cila është kurba e fuqisë. Condenser diskutuar në paragrafin e mëparshëm është e përsosur. Objektivat e kursit Kursi është i përkushtuar për argumentet kryesore të teorisë së qarqeve elektrike, themelore për të gjithë fushën e inxhinierisë elektrike. Në veçanti, ka për qëllim të ofrojë metoda të analizës së qarkut elektrik dhe njohuri përgatitore për kurset pasuese në fushën e elektronikës, telekomunikacionit, mjeteve të kontrollit të automatizuar dhe kompjuterëve elektronikë.
Njësia për matjen e kapacitetit është farad:
1F = 1Kl / 1V = 1Collon / 1Volt.
Doli se farad është një njësi e madhe, për shembull, kapaciteti i globit është ≈ 0.7 F. Prandaj, vlerat e pjesshme përdoren më shpesh.
1 pF = 10 -12 F, (pF - picofarad);
1 nF = 10 -9 F, (nF - nanofarad);
1 μF = 10 -6 F, (μF - mikrofarad).
kuvend aftësia është karakteri
Element R (rezistencë)
Vendosni tensionin dhe rrymën në formën e raporteve
u (t) = U m sin (ωt + ψ u),
i (t) = I m sin (ωt + ψ i).
Dihet se për një rezistencë ψ u = i, atëherë për p kemi marrë
p (t) = u (t) i (t) = U m I m sin 2 (ωt + ψ i).
Nga ekuacioni (2.32) mund të shihet se fuqia e menjëhershme është gjithmonë më e madhe se zero dhe ndryshon me kalimin e kohës. Në raste të tilla, merrni parasysh mesataren për periudhën e fuqisë T
Nëse shkruajmë U m dhe unë m në kuptimin e vlerave efektive të U dhe I: ,, ne marrim
Forma e ekuacionit (2.34) përkon me fuqinë në një rrymë të vazhdueshme. Vlera e P e barabartë me produktin e vlerave efektive të rrymës dhe tensionit quhet fuqia aktive. Njësia e matjes është vat (W).
Elementi L (induktancë)
Dihet se në induktancë lidhja e fazës ψ u = ψ i + 90 °. Për fuqinë e menjëhershme ka
Ekuacioni mesatar (2.35) me kalimin e kohës gjatë periudhës T kemi
Për një vlerësim sasior të fuqisë në induktancë, përdorni vlerën e Q L të barabartë me vlerën maksimale të p L
Q L = (U m I m) / 2
dhe e quajti atë fuqi reaktive (induktive). Njësia e matjes është VAR (volt-amper reaktive). Ekuacioni (2.36) mund të shkruhet nëpërmjet vlerave efektive të U dhe I dhe duke përdorur formulën U L = I X L që marrim
Elementi C (Kapaciteti)
Është e njohur se raporti i fazave në tank është ψ u = i - 90 °. Për fuqinë e menjëhershme që marrim
p C (t) = u (t) I (t) = (U m I m) / 2 · sin (2ωt).
Vlera mesatare për periudhën këtu është gjithashtu zero. Nga analogjia me ekuacionin (2.36), paraqitet Q C = I 2 X C, i cili quhet fuqia reaktive (kapacitative). Njësia e matjes është gjithashtu VAR.
Nëse qarku përmban elementë të R, L dhe C, atëherë fuqitë aktive dhe reaktive përcaktohen nga ekuacionet
ku φ është këndi i fazës.
Prezantoni konceptin e qarkut të plotë të energjisë
.
Duke marrë parasysh ekuacionet (2.37) dhe (2.39), (2.40) mund të shkruhen si
Njësia e matjes së fuqisë totale është VA - volt-ampere.
Ligji i Ohmit
Sipas ligjit të Ohmit në një formë komplekse kuptohet:
Í = Ú / Z
Rezistenca komplekse e një seksion zinxhiri është një numër kompleks, pjesa e vërtetë e të cilit korrespondon me vlerën e rezistencës aktive dhe koeficienti për pjesën imagjinare është rezistenca reaktive.
Nga lloji i regjistrimit të rezistencës komplekse, mund të gjykojmë natyrën e seksionit të zinxhirit:
R + j X - rezistenca aktive-induktive;
R - j X - kapaciteti aktiv.
Faza e vetme qarqeve elektrike ac aktuale
Shumica e konsumatorëve të energjisë elektrike veprojnë në rrymë alternative. Aktualisht, pothuajse e gjithë energjia elektrike gjenerohet në formën e energjisë alternative të alternuar. Kjo është për shkak të përparësisë së prodhimit dhe shpërndarjes së kësaj energjie. Rryma alternative është marrë në termocentralet, duke transformuar energjinë mekanike në energji elektrike me anë të gjeneratorëve. Avantazhi kryesor i AC kundrejt DC është aftësia për të përdorur një transformator për të ngritur ose ulur tensionin, për të transmetuar energji elektrike në distanca të gjata me humbje minimale, për të marrë dy voltaza njëkohësisht në burimet e energjisë në tre faza: lineare dhe faza. Përveç kësaj, alternatorët dhe motorët e rrymës së alternuar janë më të thjeshta në dizajn, më të besueshëm në punë dhe më të lehtë për t'u përdorur sesa makinat. aktual i drejtpërdrejtë.
Në qarqet elektrike të rrymës alternative zakonisht përdorin një formë sinusoidale, e karakterizuar nga fakti se të gjitha rrymat dhe tensionet janë funksionet sinusoidale të kohës. Në alternatorë, EMF-të merren, ndryshojnë në kohë sipas ligjit të sinusit, dhe kështu sigurojnë mënyrën më operative të operimit. instalime elektrike. Përveç kësaj, forma sinusoidale e rrymës dhe e tensionit lejon llogaritjen e saktë të qarqeve elektrike duke përdorur metodën e numrave komplekse dhe një llogaritje të përafërt bazuar në metodën e diagrameve të vektorit. Në këtë rast, ligjet e Ohmit dhe Kirchhoff-it përdoren për llogaritjen, por regjistrohen në një formë vektoriale ose komplekse.
Agjencia Federale për Arsimin e Federatës Ruse
Dega Kurchatov
Kursk State Polytechnic College
në disiplinën: "Inxhinieri Elektrike"
subjekti: "Qarqet elektrike AC"
Puna e kryer:
Aseev Evgeny Sergeevich
studenti i vitit të dytë të specialitetit
"Stacionet dhe instalimet bërthamore"
Kontrolluar: Gorlov A.N.
Kurchatov
paraqitje
Parimi i marrjes së ndryshores EMF. Vlera efektive e rrymës dhe tensionit
Metoda e diagramës së vektorit
Qarku AC me rezistencë dhe induktancë
Qarku AC me ngarkesë të ndryshme
Rrjeti serial përmban rezistencë, induktancë dhe kapacitet
Tension dhe rezonancë aktuale
Përçueshmëria dhe llogaritja e qarqeve elektrike
paraqitje
Deri në fund të shekullit të 19-të, përdoreshin vetëm burime të drejtpërdrejta të tanishme - elementë kimikë dhe gjeneratorë. Kjo kufizoi aftësinë për të transferuar energji elektrike në distanca të gjata. Siç e dini, për të zvogëluar humbjet në linjat elektrike, ju duhet të përdorni një tension shumë të lartë. Megjithatë, për të marrë një tension mjaft të lartë nga gjeneratori DC është pothuajse e pamundur. Problemi i transmetimit të energjisë elektrike në distanca të gjata u zgjidh vetëm me përdorimin e rrymës alternative dhe transformatorëve.
1 . Parimi i marrjes së ndryshores EMF
Rryma alternative ka një numër përparësish në krahasim me rrymën e drejtpërdrejtë: alternatori është shumë më i thjeshtë dhe më i lirë se gjeneratori aktual i drejtpërdrejtë; rryma e alternuar mund të transformohet; rryma e alternuar konvertohet lehtësisht në rrymë të drejtpërdrejtë; Motorët AC janë shumë më të thjeshtë dhe më të lirë se motorët DC.
Në parim, një rrymë alternative mund të quhet çdo rrymë që ndryshon vlerën e saj me kalimin e kohës, por në teknikën e rrymës alternative quhet një rrymë e tillë, e cila periodikisht ndryshon madhësinë dhe drejtimin e saj. Për më tepër, vlera mesatare e fuqisë së një rryme të tillë për periudhën T është zero. Rryma periodike e alternuar quhet sepse në intervalet e kohës T, sasitë fizike që karakterizojnë atë marrin të njëjtat vlera.
Në inxhinieri elektrike, rryma sinusoidale e alternuar është më e përhapur, dmth. aktuale, vlera e së cilës varion sipas ligjit të sine (ose kosinusit), i cili ka disa përparësi krahasuar me rrymat e tjera periodike.
Rryma alternative e frekuencës industriale merret në termocentralet që përdorin gjeneratorë të rrymës alternative (gjeneratorë sinkronë trefazorë). Këto janë makina mjaft komplekse elektrike, konsiderojmë vetëm bazat fizike të funksionimit të tyre, dmth. ideja e gjetjes së një rryme alternative.
Supozoni se në një fushë magnetike uniforme të një magneti të përhershëm një kornizë me një zonë S rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi këndore ω (Fig. 1).
Fluksi magnetik përmes kornizës do të jetë i barabartë me:
F = BS cosα (1.1)
ku α është këndi midis normalit me kornizën n dhe vektorit magnetik të induksionit B. Pasi që me një rotacion uniform të kornizës ω = α / t, këndi α ndryshon sipas ligjit α = ω t dhe formula (1.1) merr formën:
F = BScosωt (1,2)
Që kur rrotullohet kuadri, fluksi magnetik që e ndërpret atë ndryshon gjithë kohën, atëherë sipas ligjit të induksionit elektromagnetik, indeksi i induktuar E do të nxitet në të:
E = -DF / dt = BSωsinωt = E0sinωt (1,3)
ku E0 = BSω është amplitudë EMF sinusoidale. Kështu, një EMF sinusoidale lind në kornizë dhe nëse e mbyllni kornizën me ngarkesën, një rrymë sinusoidale do të rrjedhë në qark.
Vlera ωt = 2πt / T = 2πft, duke qëndruar nën shenjën e sinusit ose kosinës, quhet faza e luhatjeve të përshkruara nga këto funksione. Faza përcakton vlerën e emf në çdo kohë t. Faza matet në gradë ose radianë.
Koha T e një ndryshimi të plotë në EMF (kjo është koha e një revolucioni të kornizës) quhet periudha e EMF. Ndryshimi në EMF me kalimin e kohës mund të përshkruhet në diagramin e kohës (Fig. 2).
E kundërta e periudhës quhet frekuenca f = 1 / T. Nëse periudha matet në sekonda, atëherë frekuenca e rrymës së alternuar matet në Hertz. Në shumicën e vendeve, përfshirë Rusinë, frekuenca industriale e rrymës alternative është 50 Hz (në SHBA dhe Japoni - 60 Hz).
Shkalla e frekuencës industriale të rrymës alternative për shkak të konsideratave teknike dhe ekonomike. Nëse është shumë e ulët atëherë përmasat e makinave elektrike rriten dhe rrjedhimisht konsumimi i materialeve për prodhimin e tyre; drita ndezje në llamba bëhet e dukshme. Nëse frekuencat janë shumë të larta, humbjet e energjisë në bërthamat e makinave elektrike dhe transformatorëve rriten. Prandaj, frekuenca optimale ishte 50 - 60 Hz. Megjithatë, në disa raste përdoren rrymat alternative me frekuencë më të lartë dhe më të ulët. Për shembull, në aeroplanët përdoret një frekuencë 400 Hz. Në këtë frekuencë, është e mundur të reduktohet ndjeshëm madhësia dhe pesha e transformatorëve dhe motorëve elektrikë, gjë që është më e rëndësishme për aviacionin sesa rritja e humbjeve thelbësore. Në hekurudhat përdoret rryma e alternuar me frekuencë 25 Hz dhe madje edhe 16.66 Hz.
Vlerat efektive të rrymës dhe tensionit
Për të përshkruar karakteristikat e një rryme alternative, është e nevojshme të përzgjidhen sasi të caktuara fizike. Vlerat e menjëhershme dhe amplitudë për këto qëllime janë të papërshtatshme dhe vlerat mesatare për periudhën janë zero. Prandaj, ata prezantojnë konceptin e vlerave efektive të rrymës dhe tensionit. Ato bazohen në efektin termik të rrymës, të pavarur nga drejtimi i saj.
Vlerat efektive të rrymës dhe të tensionit janë parametrat korresponduese të një rryme të tillë të drejtpërdrejtë, në të cilën në një dirigjent të dhënë për një periudhë të caktuar kohore nxehtësia e njëjtë lirohet si me rrymën e alternuar. Gjeni raportin midis vlerave efektive dhe të amplitudës.
Në rezistencën aktive R në një rrymë konstante I për periudhën e një rrymë të drejtpërdrejtë T sipas ligjit Joule-Lenz, do të lirohet shuma e mëposhtme e nxehtësisë:
Me rrymën e rrymës i në të njëjtën rezistencë R për një periudhë pafundësisht të vogël dt, sasia e mëposhtme e nxehtësisë do të lirohet:
dQ = i Rdt (1.5)
ku vlera e menjëhershme e i tanishëm përcaktohet nga formula:
i = I0sinωt (1.6)
Pastaj nxehtësia e gjeneruar nga rryma e alternuar për periudhën T është e barabartë me:
Integrali (1.7) llogaritet si më poshtë:
Integrali i dytë është zero, pasi është integral i funksionit periodik për një periudhë. Duke barazuar, sipas përkufizimit (1.4) dhe (1.8), marrim:
Kështu, vlera efektive e rrymës alternative është √2 herë më e vogël se vlera e amplitudës së saj. Në mënyrë të ngjashme, vlerat efektive të tensionit dhe EMF janë llogaritur:
U = U0 / √2; E = E0 / √2 (1.10)
Vlerat e vlefshme janë të shënuara me shkronja të mëdha latine pa indekse.
2. Metoda e diagramës së vektorit
Metoda e diagrameve vektoriale - domethënë, vlerat e imazhit që karakterizojnë vektorët aktual të alternuar, në vend të funksioneve trigonometrike, janë jashtëzakonisht të përshtatshme.
Rryma alternative, në kontrast me rrymën e vazhdueshme, karakterizohet nga dy vlera skalare - amplitudë dhe fazë. Prandaj, një objekt matematikor është i nevojshëm për përshkrimin matematikor të një rryme alternative, e karakterizuar gjithashtu nga dy sasi skalare. Ka dy objekte të tilla matematikore - një vektor në një aeroplan dhe një numër kompleks. Në teorinë e qarqeve elektrike, të dyja janë përdorur për të përshkruar rrymat alternative.
Kur përshkruhet një qark elektrik aktual i alternuar duke përdorur diagramet vektoriale, çdo rrymë dhe tension është e lidhur me një vektor në një avion në koordinatat polare, gjatësia e së cilës është e barabartë me amplitudën e rrymës ose tensionit dhe këndi polar është i barabartë me fazën korresponduese. Meqenëse faza e rrymës alternative varet nga koha, konsiderohet se të gjithë vektorët rrotullohen në drejtim të kundërt me frekuencën e rrymës alternative. Një diagram vektor është ndërtuar për një pikë fikse në kohë.
Më hollësisht, ndërtimi dhe përdorimi i diagrameve vektoriale do të përshkruhet më poshtë me shembuj të zinxhirëve specifikë.
3. Qarku AC me rezistencë dhe induktancë
Konsideroni një qark (Figura 3) në të cilën aplikohet një tension sinusoid në rezistencën aktive (rezistencë):
U (t) = U0sin ωt (1.11)
Pastaj, sipas ligjit të Ohmit, rryma në qark do të jetë e barabartë me:
I (t) = U (t) / R = U0sin ωt / R = I0 sin ωt (1.12)
Ne shohim se rryma dhe voltazhi përkojnë në fazë. Diagrami vektor për këtë qark është treguar në Figurën 4:
Gjeni se si energjia në qarkun e AC me rezistencë ndryshon me kalimin e kohës. Vlera e menjëhershme e fuqisë është e barabartë me produktin e vlerave momentale të rrymës dhe tensionit:
p (t) = I (t) u (t) = I0 U0 sin ωt = I0 U0 (1 - cos2 ωt) / 2 (1.13)
Nga kjo formulë, shohim se fuqia e menjëhershme është gjithmonë pozitive dhe pulson me dyfishin e frekuencës (Figura 5):
Kjo do të thotë që energjia elektrike kthehet në mënyrë të pakthyeshme në ngrohje, pavarësisht nga drejtimi i rrymës në qark.
Llogaritni vlerën mesatare të energjisë për periudhën:
Dm = 1 / T ∫ p (t) dt = I0U0 / 2T dt - I0U0 / 2T ∫ cos2ωt dt = (I0U0 / 2T) T = IU = I R
pasi që integrali i dytë është zero si një pjesë integrale e funksionit periodik gjatë një periudhe.
Ne e shohim se në një qark me një rezistencë, të gjithë energjinë elektrike transformohet në mënyrë të pakthyeshme në energji termike. Ato elemente të qarkut, në të cilat kthimi i pakthyeshëm i energjisë elektrike në forma të tjera të energjisë (jo vetëm termike), quhet rezistencë aktive. Prandaj, rezistenca është një rezistencë aktive.
Konsideroni një qark (Figura 6), në të cilën një tension sinusoid (1.11) aplikohet në një induktor L, i cili nuk ka rezistencë aktive (R = 0):
Rryma e alternuar që rrjedh përmes spirales krijon një emf eL të vetë-nxitur në të. Pastaj, në përputhje me sundimin e dytë të Kirchhoff, ju mund të shkruani:
U + eL = 0 (1,15)
Sipas ligjit të Faraday, emf e vetë-induksion është e barabartë me:
eL = -LdI / dt (1,16)
Duke zëvendësuar (1.16) në (1.15), ne kemi:
dI / dt = - eL / L = U / L = U0 sin ωt / L (1,17)
Integrimi i këtij ekuacioni, marrim:
I = - U0cos ωt / ω L + const = U0sin (ωt - π / 2) / ωL + const (1,18)
ku const është konstanta e integrimit, që do të thotë se mund të ketë një rrymë të drejtpërdrejtë në qark. Në mungesë të rrymës së drejtpërdrejtë, ajo është zero. Në mungesë të rrymës së drejtpërdrejtë, ajo është zero. Më në fund kemi:
I = I0 sin (ωt - π / 2) (1.19)
ku I0 = U0 / ωL. Ndarja e të dyja palëve nga √2, marrim:
I = U / ωL = U / XL (1,20)
Lidhja (1.20) është ligji i Ohmit për një qark me induktancë ideale dhe vlera XL = ωL quhet rezistencë induktive.
Nga formula (1.19) ne shohim se në qarkun e konsideruar, rryma mbetet në fazë nga voltazhi me π / 2. Diagrami vektor për këtë qark është treguar në Figurën 7.
Ne llogarisim fuqinë e konsumuar nga qarku me një rezistencë thjesht induktive.
Fuqia e çastit është:
p (t) = I0 U0 sin ωt (ωt - π / 2) = - I0 U0 sin2 ωt / 2 (1.21)
Ne shohim se ndryshon sipas ligjit të sinusit me një frekuencë të dyfishtë (Fig. 8).
Vlerat pozitive të fuqisë korrespondojnë me konsumin e energjisë të spirales, dhe negative - kthimin e energjisë së ruajtur përsëri në burim.
Fuqia mesatare për periudhën është:
(D) = (- I0 U0 / 2T) ∫ sin2 ωt dt = 0 (1.22) Psr = 1 / T ∫ p (t)
Ne shohim se qarku me fuqi induktiviteti nuk konsumon - është ngarkesë thjesht reaktive.
5. Zinxhiri rirryma e ndryshueshme me ngarkesë të ndryshme
