Prezantim me temën: Simetri qendrore dhe boshtore në natyrë. Çfarë është simetria, apo si i ndihmon natyra banorët e planetit Natyra simetrike

Ne jemi mësuar me konceptin e simetrisë që nga fëmijëria. Ne e dimë se një flutur është simetrike: krahët e saj të djathtë dhe të majtë janë të njëjtë; një rrotë simetrike, sektorët e së cilës janë identikë; modelet simetrike të stolive, yjet e borës.

Problemit të simetrisë i kushtohet një letërsi vërtet e madhe. Nga tekstet shkollore dhe monografitë shkencore te veprat që i kushtojnë vëmendje jo aq vizatimeve dhe formulave, por imazheve artistike.

Vetë termi "simetri" në greqisht do të thotë "proporcionalitet", të cilin filozofët e lashtë e kuptuan si një rast të veçantë harmonie - bashkërendimi i pjesëve brenda tërësisë. Që nga kohërat e lashta, shumë popuj kanë pasur idenë e simetrisë në kuptimin e gjerë - si ekuivalent i ekuilibrit dhe harmonisë.

Simetria është një nga modelet më themelore dhe një nga modelet më të përgjithshme të universit: natyra e pajetë, e gjallë dhe shoqëria. E takojmë kudo. Koncepti i simetrisë përshkon të gjithë historinë shekullore të krijimtarisë njerëzore. Ajo gjendet tashmë në origjinën e dijes njerëzore; përdoret gjerësisht nga të gjitha fushat e shkencës moderne pa përjashtim. Objektet vërtet simetrike na rrethojnë fjalë për fjalë nga të gjitha anët; kemi të bëjmë me simetri kudo që vërehet ndonjë rend. Rezulton se simetria është ekuilibër, rregull, bukuri, përsosmëri. Ai është i larmishëm, i gjithëpranishëm. Ajo krijon bukuri dhe harmoni. Simetria fjalë për fjalë përshkon të gjithë botën rreth nesh, prandaj tema që kam zgjedhur do të jetë gjithmonë e rëndësishme.

Simetria shpreh ruajtjen e diçkaje pavarësisht nga disa ndryshime ose ruajtjen e diçkaje pavarësisht një ndryshimi. Simetria presupozon pandryshueshmërinë jo vetëm të vetë objektit, por edhe të cilësdo veti të tij në lidhje me shndërrimet e kryera në objekt. Pandryshueshmëria e objekteve të caktuara mund të vërehet në lidhje me operacione të ndryshme - rrotullime, përkthime, zëvendësime reciproke të pjesëve, reflektime etj. Në këtë drejtim dallohen lloje të ndryshme simetrie. Le të shohim të gjitha llojet në më shumë detaje.

SIMETRIA AXIAL.

Simetria në lidhje me një vijë të drejtë quhet simetri boshtore (reflektimi i pasqyrës në lidhje me një vijë të drejtë).

Nëse pika A shtrihet në boshtin l, atëherë ajo është simetrike me vetveten, d.m.th. A përkon me A1.

Në veçanti, nëse, kur transformon simetrinë rreth boshtit l, figura F shndërrohet në vetvete, atëherë ajo quhet simetrike rreth boshtit l, dhe boshti l quhet bosht i simetrisë së saj.

SIMETRI QENDRORE.

Një figurë quhet qendrore simetrike nëse ka një pikë në lidhje me të cilën secila pikë e figurës është simetrike me një pikë të së njëjtës figurë. Domethënë: lëvizja që ndryshon drejtimet në të kundërta është simetri qendrore.

Pika O quhet qendra e simetrisë dhe është e palëvizshme. Ky transformim nuk ka pika të tjera fikse. Shembuj të figurave që kanë një qendër simetrie janë një paralelogram, një rreth, etj.

Konceptet e njohura të rrotullimit dhe përkthimit paralel përdoren në përkufizimin e të ashtuquajturës simetri përkthimore. Le të shohim më në detaje simetrinë e përkthimit.

1. KTHIM

Një transformim në të cilin çdo pikë A e një figure (trupi) rrotullohet me të njëjtin kënd α rreth një qendre të caktuar O quhet rrotullim ose rrotullim i rrafshit. Pika O quhet qendër e rrotullimit dhe këndi α quhet kënd i rrotullimit. Pika O është një pikë fikse e këtij transformimi.

Simetria rrotulluese e cilindrit rrethor është interesante. Ka një numër të pafund aksesh rrotulluese të rendit të dytë dhe një bosht rrotullues pafundësisht të lartë.

2. TRANSFERIMI PARALEL

Një transformim në të cilin çdo pikë e një figure (trupi) lëviz në të njëjtin drejtim me të njëjtën distancë quhet përkthim paralel.

Për të specifikuar një transformim paralel të përkthimit, mjafton të specifikoni vektorin a.

3. SIMETRI RRËSHQITëse

Simetria rrëshqitëse është një transformim në të cilin simetria boshtore dhe përkthimi paralel kryhen në mënyrë sekuenciale. Simetria rrëshqitëse është një izometri e rrafshit Euklidian. Simetria e rrëshqitjes është një përbërje simetrie në lidhje me disa rreshta l dhe përkthim në një vektor paralel me l (ky vektor mund të jetë gjithashtu zero).

Simetria e rrëshqitjes mund të përfaqësohet si një përbërje prej 3 simetrish boshtore (teorema e Chales).

SIMETRI E PASQYRAVE

Çfarë mund të jetë më shumë si dora ime apo veshi im sesa reflektimi i tyre në pasqyrë? E megjithatë dora që shoh në pasqyrë nuk mund të vihet në vendin e dorës së vërtetë.

Immanuel Kant.

Nëse një shndërrim i simetrisë në raport me një rrafsh shndërron një figurë (trup) në vetvete, atëherë figura quhet simetrike në raport me rrafshin dhe ky rrafsh quhet rrafshi i simetrisë së kësaj figure. Kjo simetri quhet simetri pasqyre. Siç sugjeron vetë emri, simetria e pasqyrës lidh një objekt dhe reflektimin e tij në një pasqyrë të rrafshët. Dy trupa simetrikë nuk mund të "vendosen në njëri-tjetrin", pasi në krahasim me vetë objektin, dyfishi i tij pasqyrë-pasqyrë rezulton të jetë i kthyer përgjatë drejtimit pingul me rrafshin e pasqyrës.

Shifrat simetrike, me të gjitha ngjashmëritë e tyre, ndryshojnë ndjeshëm nga njëra-tjetra. Dyfishi i vërejtur në pasqyrë nuk është një kopje e saktë e vetë objektit. Pasqyra nuk kopjon thjesht objektin, por ndërron (përfaqëson) pjesët e përparme dhe të pasme të objektit në raport me pasqyrën. Për shembull, nëse nishani juaj është në faqen tuaj të djathtë, atëherë dysheja juaj me xham është në të majtë. Mbajeni një libër pranë pasqyrës dhe do të shihni që shkronjat duken të kthyera nga brenda. Çdo gjë në pasqyrë është riorganizuar nga e djathta në të majtë.

Trupat quhen trupa të barabartë me pasqyrën nëse, me zhvendosjen e duhur, ata mund të formojnë dy gjysma të një trupi simetrik të pasqyrës.

2. 2 Simetria në natyrë

Një figurë ka simetri nëse ka një lëvizje (transformim jo identik) që e shndërron atë në vetvete. Për shembull, një figurë ka simetri rrotulluese nëse përkthehet në vetvete me një farë rrotullimi. Por në natyrë, me ndihmën e matematikës, bukuria nuk krijohet, si në teknologji dhe art, por vetëm regjistrohet dhe shprehet. Ajo jo vetëm që kënaq syrin dhe frymëzon poetë të të gjitha kohërave dhe popujve, por lejon organizmat e gjallë të përshtaten më mirë me mjedisin e tyre dhe thjesht të mbijetojnë.

Struktura e çdo forme të gjallë bazohet në parimin e simetrisë. Nga vëzhgimi i drejtpërdrejtë ne mund të nxjerrim ligjet e gjeometrisë dhe të ndjejmë përsosmërinë e tyre të pakrahasueshme. Ky rend, i cili është një domosdoshmëri natyrore, pasi asgjë në natyrë nuk i shërben qëllimeve thjesht dekorative, na ndihmon të gjejmë harmoninë e përgjithshme mbi të cilën bazohet i gjithë universi.

Ne shohim se natyra projekton çdo organizëm të gjallë sipas një modeli të caktuar gjeometrik dhe ligjet e universit kanë një justifikim të qartë.

Parimet e simetrisë qëndrojnë në themel të teorisë së relativitetit, mekanikës kuantike, fizikës së gjendjes së ngurtë, fizikës atomike dhe bërthamore dhe fizikës së grimcave. Këto parime shprehen më qartë në vetitë e pandryshueshme të ligjeve të natyrës. Ne po flasim jo vetëm për ligjet fizike, por edhe të tjera, për shembull, ato biologjike.

Duke folur për rolin e simetrisë në procesin e njohjes shkencore, duhet të theksojmë veçanërisht përdorimin e metodës së analogjive. Sipas matematikanit francez D. Polya, "ndoshta nuk ka zbulime as në matematikën elementare, as të lartë, ose, ndoshta, në ndonjë fushë tjetër që mund të bëhej pa analogji." Shumica e këtyre analogjive bazohen në rrënjë të përbashkëta. modele të përgjithshme që manifestohen në të njëjtën mënyrë në nivele të ndryshme të hierarkisë.

Pra, në kuptimin modern, simetria është një kategori e përgjithshme filozofike shkencore që karakterizon strukturën e organizimit të sistemeve. Vetia më e rëndësishme e simetrisë është ruajtja (pandryshueshmëria) e veçorive të caktuara (gjeometrike, fizike, biologjike etj.) në lidhje me shndërrimet e përcaktuara mirë. Aparati matematikor për studimin e simetrisë sot është teoria e grupeve dhe teoria e invarianteve.

Simetria në botën e bimëve

Struktura specifike e bimëve përcaktohet nga karakteristikat e habitatit me të cilin ato përshtaten. Çdo pemë ka një bazë dhe një majë, një "majë" dhe një "fund" që kryejnë funksione të ndryshme. Rëndësia e ndryshimit midis pjesëve të sipërme dhe të poshtme, si dhe drejtimi i gravitetit, përcaktojnë orientimin vertikal të boshtit rrotullues të "konit të drurit" dhe rrafsheve të simetrisë. Një pemë, me ndihmën e sistemit të saj rrënjor, thith lagështinë dhe lëndët ushqyese nga toka, domethënë nga poshtë, dhe funksionet e mbetura jetësore kryhen nga kurora, domethënë sipër. Në të njëjtën kohë, drejtimet në një plan pingul me vertikale janë praktikisht të padallueshme për një pemë; në të gjitha këto drejtime, ajri, drita dhe lagështia hyjnë në pemë në mënyrë të barabartë.

Pema ka një bosht rrotullues vertikal (bosht kon) dhe plane vertikale të simetrisë.

Kur duam të vizatojmë një gjethe të një bime ose një fluture, duhet të kemi parasysh simetrinë e tyre boshtore. Rripi i mesit për gjethen shërben si bosht simetrie. Gjethet, degët, lulet dhe frutat kanë simetri të theksuar. Gjethet karakterizohen nga simetria e pasqyrës. E njëjta simetri gjendet edhe tek lulet, por në to shpesh shfaqet simetria e pasqyrës në kombinim me simetrinë rrotulluese. Janë të shpeshta edhe raste të simetrisë së figurshme (degët e akacies, pemët rowan).

Në botën e larmishme të ngjyrave, ka akse rrotulluese të rendeve të ndryshme. Sidoqoftë, më e zakonshme është simetria rrotulluese e rendit të 5-të. Kjo simetri gjendet në shumë lule të egra (këmbanë, harresë, barbarozë, karafil, kantariona, këpurdhë), në lulet e pemëve frutore (qershi, mollë, dardhë, mandarinë etj.), në lule. të bimëve frutore dhe kokrra të kuqe (luleshtrydhe, mjedër, kulpër, vishnje shpendësh, rowan, trëndafil, murriz) etj.

Akademiku N. Belov e shpjegon këtë fakt me faktin se boshti i rendit të 5-të është një lloj instrumenti i luftës për ekzistencë, “sigurimi ndaj petrifikimit, kristalizimit, hapi i parë i të cilit do të ishte kapja e tyre nga rrjeti”. Në të vërtetë, një organizëm i gjallë nuk ka një strukturë kristalore në kuptimin që edhe organet e tij individuale nuk kanë një rrjetë hapësinore. Sidoqoftë, strukturat e renditura përfaqësohen shumë gjerësisht në të.

Në librin e tij "This Right, Left World", M. Gardner shkruan: "Në Tokë, jeta filloi në forma sferike simetrike dhe më pas filloi të zhvillohej në dy linja kryesore: u formua bota e bimëve me simetri konike dhe bota. të kafshëve me simetri dypalëshe.”

Në natyrë, ka trupa që kanë simetri spirale, domethënë përafrim me pozicionin e tyre origjinal pas rrotullimit nga një kënd rreth një boshti, me një zhvendosje shtesë përgjatë të njëjtit bosht.

Nëse është një numër racional, atëherë boshti rrotullues gjithashtu rezulton të jetë boshti i përkthimit.

Gjethet në kërcell nuk janë të vendosura në një vijë të drejtë, por e rrethojnë degën në një spirale. Shuma e të gjithë hapave të mëparshëm të spirales, duke filluar nga lart, është e barabartë me vlerën e hapit pasardhës A+B=C, B+C=D, etj.

Simetria spirale vërehet në renditjen e gjetheve në kërcellet e shumicës së bimëve. Të vendosura si një vidë përgjatë kërcellit, gjethet duket se shtrihen në të gjitha drejtimet dhe nuk bllokojnë njëra-tjetrën nga drita, e cila është jashtëzakonisht e nevojshme për jetën e bimëve. Ky fenomen interesant botanik quhet phyllotaxis (fjalë për fjalë "rregullimi i gjetheve").

Një tjetër manifestim i phyllotaxis është struktura e lulëzimit të një luledielli ose luspat e një koni bredhi, në të cilin luspat janë të rregulluara në formën e spiraleve dhe vijave spirale. Ky rregullim është veçanërisht i qartë në ananasin, i cili ka pak a shumë qeliza gjashtëkëndore që formojnë rreshta që shkojnë në drejtime të ndryshme.

Simetria në botën e kafshëve

Rëndësia e formës së simetrisë për një kafshë është e lehtë për t'u kuptuar nëse ajo lidhet me mënyrën e jetesës dhe kushtet mjedisore. Simetria tek kafshët nënkupton korrespondencën në madhësi, formë dhe skicë, si dhe rregullimin relativ të pjesëve të trupit të vendosura në anët e kundërta të vijës ndarëse.

Simetria rrotulluese e rendit të 5-të gjendet edhe në botën e kafshëve. Kjo është një simetri në të cilën një objekt përputhet me vetveten kur rrotullohet rreth një boshti rrotullues 5 herë. Shembujt përfshijnë guaskën e yjeve të detit dhe iriqit të detit. E gjithë lëkura e yjeve të detit është sikur e veshur me pllaka të vogla karbonat kalciumi; gjilpërat shtrihen nga disa prej pllakave, disa prej të cilave janë të lëvizshme. Një yll deti i zakonshëm ka 5 plane simetrie dhe 1 bosht rrotullimi të rendit të 5-të (kjo është simetria më e lartë midis kafshëve). Paraardhësit e saj duket se kanë pasur simetri më të ulët. Kjo dëshmohet, në veçanti, nga struktura e larvave të yjeve: ata, si shumica e qenieve të gjalla, përfshirë njerëzit, kanë vetëm një plan simetrie. Yjet e detit nuk kanë një plan simetrie horizontale: ata kanë një "majë" dhe një "fund". Iriqet e detit janë si jastëkët e gjallë; trupi i tyre sferik mban gjilpëra të gjata dhe të lëvizshme. Në këto kafshë, pllakat gëlqerore të lëkurës u bashkuan dhe formuan një karapace sferike. Ka një gojë në qendër të sipërfaqes së poshtme. Këmbët ambulakrale (sistemi ujor-vaskular) mblidhen në 5 shirita në sipërfaqen e guaskës.

Megjithatë, ndryshe nga bota bimore, simetria rrotulluese vërehet rrallë në botën e kafshëve.

Insektet, peshqit, vezët dhe kafshët karakterizohen nga një ndryshim midis drejtimeve "përpara" dhe "prapa" që është i papajtueshëm me simetrinë rrotulluese.

Drejtimi i lëvizjes është një drejtim i zgjedhur thelbësisht, në lidhje me të cilin nuk ka simetri në asnjë insekt, asnjë zog ose peshk, asnjë kafshë. Në këtë drejtim kafsha nxiton për ushqim, në të njëjtin drejtim shpëton nga ndjekësit e saj.

Përveç drejtimit të lëvizjes, simetria e qenieve të gjalla përcaktohet nga një drejtim tjetër - drejtimi i gravitetit. Të dy drejtimet janë domethënëse; ato përcaktojnë rrafshin e simetrisë së një qenieje shtazore.

Simetria dypalëshe (pasqyrë) është simetria karakteristike e të gjithë përfaqësuesve të botës shtazore. Kjo simetri është qartë e dukshme në flutur. Simetria e krahëve të majtë dhe të djathtë shfaqet këtu me ashpërsi pothuajse matematikore.

Mund të themi se çdo kafshë (si dhe insektet, peshqit, zogjtë) përbëhet nga dy enantiomorfe - gjysma e djathtë dhe e majtë. Enantiomorfet janë gjithashtu pjesë të çiftëzuara, njëra prej të cilave bie në të djathtë dhe tjetra në gjysmën e majtë të trupit të kafshës. Kështu, enantiomorfet janë veshi i djathtë dhe i majtë, syri i djathtë dhe i majtë, briri i djathtë dhe i majtë etj.

Thjeshtimi i kushteve të jetesës mund të çojë në një shkelje të simetrisë dypalëshe dhe kafshët duke qenë simetrike dypalëshe bëhen simetrike radiale. Kjo vlen për ekinodermat (yjet e detit, iriqët e detit, krinoide). Të gjitha kafshët detare kanë simetri radiale, në të cilën pjesët e trupit rrezatojnë larg një boshti qendror, si thumbat e një rrote. Shkalla e aktivitetit të kafshëve lidhet me llojin e simetrisë së tyre. Ekinodermat radialisht simetrike zakonisht janë të dobëta të lëvizshme, lëvizin ngadalë ose ngjiten në shtratin e detit. Trupi i një ylli deti përbëhet nga një disk qendror dhe 5-20 ose më shumë rreze që rrezatojnë prej tij. Në gjuhën matematikore, kjo simetri quhet simetri rrotulluese.

Më në fund le të vërejmë simetrinë e pasqyrës së trupit të njeriut (po flasim për pamjen dhe strukturën e skeletit). Kjo simetri ka qenë gjithmonë dhe është burimi kryesor i admirimit tonë estetik për trupin e njeriut me proporcion të mirë. Le të mos e kuptojmë tani nëse një person absolutisht simetrik ekziston në të vërtetë. Të gjithë, sigurisht, do të kenë një nishan, një fije floku apo ndonjë detaj tjetër që thyen simetrinë e jashtme. Syri i majtë nuk është kurrë saktësisht i njëjtë me të djathtën, dhe qoshet e gojës janë në lartësi të ndryshme, të paktën për shumicën e njerëzve. Megjithatë, këto janë vetëm mospërputhje të vogla. Askush nuk do të dyshojë se nga jashtë një person është i ndërtuar në mënyrë simetrike: dora e majtë korrespondon gjithmonë me të djathtën dhe të dy duart janë saktësisht të njëjta.

Të gjithë e dinë se ngjashmëria midis duarve, veshëve, syve tanë dhe pjesëve të tjera të trupit është e njëjtë si midis një objekti dhe reflektimit të tij në një pasqyrë. Janë çështjet e simetrisë dhe pasqyrimit të pasqyrës që i kushtohet vëmendje këtu.

Shumë artistë i kushtuan vëmendje simetrisë dhe përmasave të trupit të njeriut, të paktën për aq kohë sa udhëhiqeshin nga dëshira për të ndjekur sa më afër natyrën në veprat e tyre.

Në shkollat moderne të pikturës, madhësia vertikale e kokës merret më shpesh si një masë e vetme. Me një supozim të caktuar, mund të supozojmë se gjatësia e trupit është tetë herë më e madhe se madhësia e kokës. Madhësia e kokës është proporcionale jo vetëm me gjatësinë e trupit, por edhe me madhësinë e pjesëve të tjera të trupit. Të gjithë njerëzit janë ndërtuar mbi këtë parim, prandaj ne, në përgjithësi, jemi të ngjashëm me njëri-tjetrin. Sidoqoftë, përmasat tona janë vetëm afërsisht të qëndrueshme, dhe për këtë arsye njerëzit janë vetëm të ngjashëm, por jo të njëjtë. Në çdo rast, të gjithë jemi simetrik! Përveç kësaj, disa artistë e theksojnë veçanërisht këtë simetri në veprat e tyre.

Simetria jonë e pasqyrës është shumë e përshtatshme për ne, na lejon të lëvizim drejt dhe të kthehemi djathtas dhe majtas me të njëjtën lehtësi. Simetria e pasqyrës është po aq e përshtatshme për zogjtë, peshqit dhe krijesat e tjera që lëvizin në mënyrë aktive.

Simetria dypalëshe do të thotë që njëra anë e trupit të një kafshe është një pasqyrë e anës tjetër. Ky lloj organizimi është karakteristik për shumicën e jovertebrorëve, veçanërisht anelidëve dhe artropodëve - krustaceve, arachnids, insekteve, fluturave; për vertebrorët - peshqit, zogjtë, gjitarët. Simetria dypalëshe shfaqet fillimisht te krimbat e sheshtë, në të cilët skajet e përparme dhe të pasme të trupit ndryshojnë nga njëri-tjetri.

Le të shqyrtojmë një lloj tjetër simetrie që gjendet në botën e kafshëve. Kjo është simetri spirale ose spirale. Simetria spirale është simetri në lidhje me kombinimin e dy transformimeve - rrotullimit dhe përkthimit përgjatë boshtit të rrotullimit, d.m.th. ka lëvizje përgjatë boshtit të vidës dhe rreth boshtit të vidës.

Shembuj të helikave natyrale janë: helika e një narvali (një cetace e vogël që jeton në detet veriore) - helikë e majtë; guaska e kërmillit - vidha e djathtë; Brirët e dashit të Pamirit janë enantiomorfë (njëri bri është i përdredhur në një spirale me dorën e majtë dhe tjetri në një spirale të djathtë). Simetria spirale nuk është ideale, për shembull, guaska e molusqeve ngushtohet ose zgjerohet në fund. Megjithëse simetria spirale e jashtme është e rrallë në kafshët shumëqelizore, shumë molekula të rëndësishme nga të cilat janë ndërtuar organizmat e gjallë - proteinat, acidet deoksiribonukleike - ADN-ja kanë një strukturë spirale.

Simetria në natyrën e pajetë

Simetria kristalore është vetia e kristaleve për t'u lidhur me veten në pozicione të ndryshme me anë të rrotullimit, reflektimit, përkthimit paralel ose pjesës ose kombinimit të këtyre veprimeve. Simetria e formës së jashtme (prerja) e një kristali përcaktohet nga simetria e strukturës së tij atomike, e cila përcakton edhe simetrinë e vetive fizike të kristalit.

Le të hedhim një vështrim më të afërt në format e shumëanshme të kristaleve. Para së gjithash, është e qartë se kristalet e substancave të ndryshme ndryshojnë nga njëri-tjetri në format e tyre. Kripa e gurit është gjithmonë kube; kristal shkëmbi - prizma gjithmonë gjashtëkëndore, ndonjëherë me koka në formën e piramidave trekëndore ose gjashtëkëndore; diamant - më shpesh oktaedra të rregullt (oktaedorë); akulli është prizma gjashtëkëndore, shumë e ngjashme me kristalin shkëmbor, dhe floket e borës janë gjithmonë yje me gjashtë cepa. Çfarë të bie në sy kur shikon kristalet? Para së gjithash, simetria e tyre.

Shumë njerëz mendojnë se kristalet janë gurë të bukur dhe të rrallë. Ato vijnë në ngjyra të ndryshme, zakonisht janë transparente dhe mbi të gjitha kanë një formë të bukur, të rregullt. Më shpesh, kristalet janë poliedra, anët (fytyrat) e tyre janë krejtësisht të sheshta dhe skajet e tyre janë rreptësisht të drejta. Ata kënaqin syrin me lojën e mrekullueshme të dritës në skajet e tyre dhe korrektësinë mahnitëse të strukturës së tyre.

Megjithatë, kristalet nuk janë aspak gjëra të rralla muzeale. Kristalet na rrethojnë kudo. Lëndët e ngurta nga të cilat ndërtojmë shtëpitë dhe makinat, substancat që përdorim në jetën e përditshme - pothuajse të gjitha i përkasin kristaleve. Pse nuk e shohim këtë? Fakti është se në natyrë rrallë haset trupa në formën e kristaleve të veçanta (ose, siç thonë ata, kristaleve të vetme). Më shpesh, substanca gjendet në formën e kokrrave kristalore të ngjitura fort me një madhësi shumë të vogël - më pak se një e mijëta e milimetrit. Kjo strukturë mund të shihet vetëm përmes një mikroskopi.

Trupat e përbërë nga kokrra kristalore quhen imët kristalorë, ose polikristaline ("poli" - në greqisht "shumë").

Sigurisht, trupat kristalorë të imët duhet të klasifikohen gjithashtu si kristale. Pastaj rezulton se pothuajse të gjithë trupat e ngurtë rreth nesh janë kristale. Rëra dhe graniti, bakri dhe hekuri, bojërat - të gjitha këto janë kristale.

Ka përjashtime; qelqi dhe plastika nuk përbëhen nga kristale. Trupat e tillë quhen amorfe.

Të studiosh kristalet do të thotë të studiosh pothuajse të gjithë trupat rreth nesh. Është e qartë se sa e rëndësishme është kjo.

Kristalet e vetme dallohen menjëherë nga forma e tyre e rregullt. Fytyrat e sheshta dhe skajet e drejta janë një veti karakteristike e kristalit; korrektësia e formës lidhet pa dyshim me korrektësinë e strukturës së brendshme të kristalit. Nëse një kristal është veçanërisht i zgjatur në një drejtim të caktuar, kjo do të thotë se struktura e kristalit në atë drejtim është disi e veçantë.

Ekziston një qendër simetrie në një kub kripe guri, në oktaedrin e një diamanti dhe në yllin e një flok dëbore. Por në një kristal kuarci nuk ka qendër simetrie.

Simetria më e saktë arrihet në botën e kristaleve, por edhe këtu nuk është ideale: çarjet dhe gërvishtjet e padukshme për syrin bëjnë gjithmonë fytyra të barabarta paksa të ndryshme nga njëra-tjetra.

Të gjithë kristalet janë simetrike. Kjo do të thotë se në çdo shumëfaqësh kristalor mund të gjenden rrafshe simetrie, boshte simetrie, një qendër simetrie ose elemente të tjera simetrie në mënyrë që pjesët identike të poliedronit të jenë në një linjë me njëra-tjetrën.

Të gjithë elementët e simetrisë përsërisin të njëjtat pjesë të figurës, të gjitha i japin asaj bukuri dhe plotësi simetrike, por qendra e simetrisë është më interesante. Jo vetëm forma, por edhe shumë veti fizike të kristalit mund të varen nga fakti nëse një kristal ka një qendër simetrie apo jo.

Hojet e mjaltit janë një kryevepër e vërtetë e dizajnit. Ato përbëhen nga një numër qelizash gjashtëkëndore. Ky është paketimi më i dendur, duke lejuar vendosjen më të favorshme të larvës në qelizë dhe, me vëllimin maksimal të mundshëm, përdorimin më ekonomik të materialit ndërtimor - dyllin.

III Përfundim

Simetria përshkon fjalë për fjalë gjithçka përreth, duke kapur zona dhe objekte në dukje krejtësisht të papritura.Ajo, duke u shfaqur në objektet më të ndryshme të botës materiale, padyshim pasqyron vetitë e saj më të përgjithshme, më themelore. Parimet e simetrisë luajnë një rol të rëndësishëm në fizikë dhe matematikë, kimi dhe biologji, teknologji dhe arkitekturë, pikturë dhe skulpturë, poezi dhe muzikë.

Ne shohim se natyra projekton çdo organizëm të gjallë sipas një modeli të caktuar gjeometrik dhe ligjet e universit kanë një justifikim të qartë. Prandaj, studimi i simetrisë së objekteve të ndryshme natyrore dhe krahasimi i rezultateve të tij është një mjet i përshtatshëm dhe i besueshëm për të kuptuar ligjet themelore të ekzistencës së materies.

Ligjet e natyrës që rregullojnë pamjen e pashtershme të fenomeneve në diversitetin e tyre, nga ana tjetër, i nënshtrohen parimeve të simetrisë. Ka shumë lloje të simetrisë, si në botën bimore ashtu edhe në atë shtazore, por me gjithë larminë e organizmave të gjallë, parimi i simetrisë vepron gjithmonë dhe ky fakt thekson edhe një herë harmoninë e botës sonë. Simetria qëndron në themel të gjërave dhe dukurive, duke shprehur diçka të përbashkët, karakteristike të objekteve të ndryshme, ndërsa asimetria shoqërohet me mishërimin individual të kësaj gjëje të përbashkët në një objekt specifik.

Pra, në aeroplan kemi katër lloje lëvizjesh që e shndërrojnë figurën F në një figurë të barabartë F1:

1) transferim paralel;

2) simetria boshtore (reflektimi nga një vijë e drejtë);

3) rrotullimi rreth një pike (Rasti i pjesshëm - simetria qendrore);

4) reflektim "rrëshqitës".

Në hapësirë, simetria e pasqyrës i shtohet llojeve të simetrisë së mësipërme.

Besoj se qëllimi i vendosur në mënyrë abstrakte është arritur. Kur shkruaja esenë time, vështirësia më e madhe për mua ishte të nxirrja përfundimet e mia. Mendoj se puna ime do t'i ndihmojë nxënësit e shkollës të zgjerojnë të kuptuarit e tyre për simetrinë. Shpresoj që eseja ime të përfshihet në fondin metodologjik të klasës së matematikës.

Çfarë është simetria? Koncepti i "simetrisë" u rrit nga studimi i organizmave të gjallë dhe materies së gjallë, kryesisht njerëzve. Vetë fjala, e lidhur me konceptin e bukurisë ose harmonisë, është dhënë nga skulptorët e mëdhenj grekë, dhe fjala "simetri" që korrespondon me këtë fenomen i atribuohet skulpturës së Pitagorës nga Regnum (Italia e Jugut, pastaj Magna Graecia), i cili jetoi në shekullin e 5-të para Krishtit. Fytyra simetrike e Mona Lizës Simetria e duarve Simetria njerëzore

Simetria në natyrë Natyra është një krijues dhe mjeshtër i mahnitshëm. Të gjitha gjallesat në natyrë kanë vetinë e simetrisë. Prandaj, kur vëzhgon natyrën, edhe një person i papërvojë zakonisht sheh lehtësisht simetrinë në manifestimet e saj relativisht të thjeshta. Simetria e bimëve Simetria e bimëve Simetria e kafshëve Simetria e kafshëve Simetria e natyrës së pajetë Simetria e natyrës së pajetë

Simetria e bimëve Simetria mund të shihet midis luleve. Lulet e familjes Rosaceae dhe disa të tjera kanë simetri boshtore. Gjethet e pemëve janë gjithashtu simetrike. Në bimë të tilla, mund të dallohen anët e djathta dhe të majta, anët e përparme dhe të pasme, dhe e djathta është simetrike në të majtë, pjesa e përparme në pjesën e pasme, por e djathta dhe e përparme, e majta dhe e pasme janë krejtësisht të ndryshme. Laminaria thallus Rrjedhat e kaktusit të rrafshuar

Simetria e kafshëve Simetria boshtore, karakteristike për përfaqësuesit e botës shtazore, quhet simetri dypalëshe. Organet janë të vendosura saktë djathtas dhe majtas në lidhje me rrafshin mesatar, duke e ndarë kafshën në gjysmën e djathtë dhe të majtë. Me një simetri të tillë dypalëshe dallohen sipërfaqet dorsale dhe ventrale, anët e djathta dhe të majta, si dhe skajet e përparme dhe të pasme. Pa simetri, insektet nuk mund të fluturonin krijesat e detit

Simetria e natyrës së pajetë Simetria manifestohet në strukturat dhe dukuritë e ndryshme të botës inorganike dhe natyrës së gjallë. Dhe kristalet sjellin hijeshinë e simetrisë në botën e natyrës së pajetë. Çdo fjollë dëbore është një kristal i vogël me ujë të ngrirë. Forma e flokeve të borës mund të jetë shumë e larmishme, por të gjitha ato kanë simetri pasqyre (boshtore). Kristalografi i famshëm Evgraf Stepanovich Fedorov tha: Kristalët shkëlqejnë me simetri.

Simetria e natyrës së pajetë Të gjithë trupat përbëhen nga molekula dhe molekulat janë bërë nga atome. Dhe shumë atome janë të vendosura në hapësirë sipas parimit të simetrisë. Për çdo substancë të dhënë ka formën e saj ideale të kristalit të saj, unike për të. RRJETA KRISTALI E DIAMANDIT RRJETA KRISTALORE E GRAFITIT RRJETA KRISTALORE E UJIT

Kuptimi i simetrisë Është e vështirë të imagjinohet një botë pa simetri. Në fund të fundit, ai vendos lidhje të brendshme midis objekteve dhe fenomeneve që nuk janë të lidhura nga jashtë në asnjë mënyrë. Universaliteti i simetrisë nuk është vetëm se ajo gjendet në një sërë objektesh dhe fenomenesh. Parimi i simetrisë në vetvete është universal, pa të cilin është në thelb e pamundur të merret në konsideratë një problem i vetëm themelor. Parimet e simetrisë qëndrojnë në themel të shumë shkencave dhe teorive. Njeriu përdori pronën e simetrisë të natyrshme në natyrën e gjallë në arritjet e tij: ai shpiku aeroplanin, krijoi ndërtesa unike arkitekturore.

Simetria në natyrë.
"Simetria është ideja përmes së cilës njeriu gjatë shekujve është përpjekur të kuptojë dhe të krijojë rendin, bukurinë dhe përsosmërinë"
Hermann Weel

Simetria në natyrë.

Jo vetëm format gjeometrike apo gjërat e bëra nga dora e njeriut kanë simetri, por edhe shumë krijime të natyrës (fluturat, pilivesa, gjethet, yjet e detit, fjollat e borës etj.). Vetitë e simetrisë së kristaleve janë veçanërisht të ndryshme... Disa prej tyre janë më simetrike, të tjera më pak. Për një kohë të gjatë, kristalografët nuk mund të përshkruanin të gjitha llojet e simetrive kristalore. Ky problem u zgjidh në 1890 nga shkencëtari rus E. S. Fedorov. Ai vërtetoi se janë saktësisht 230 grupe që shndërrojnë rrjetat kristalore në vetvete. Ky zbulim e ka bërë shumë më të lehtë për kristalografët të studiojnë llojet e kristaleve që mund të ekzistojnë në natyrë. Megjithatë, duhet të theksohet se shumëllojshmëria e kristaleve në natyrë është aq e madhe saqë edhe përdorimi i një qasjeje grupore nuk ka ofruar ende një mënyrë për të përshkruar të gjitha format e mundshme të kristaleve.

Simetria në natyrë.

Teoria e grupeve të simetrisë përdoret shumë gjerësisht në fizikën kuantike. Ekuacionet që përshkruajnë sjelljen e elektroneve në një atom (i ashtuquajturi ekuacioni i valës së Shrodingerit) janë aq komplekse edhe me një numër të vogël elektronesh saqë zgjidhja e tyre e drejtpërdrejtë është praktikisht e pamundur. Megjithatë, duke përdorur vetitë e simetrisë së atomit (pandryshueshmëria e fushës elektromagnetike të bërthamës gjatë rrotullimeve dhe simetrive, mundësia e disa elektroneve ndërmjet tyre, d.m.th. renditja simetrike e këtyre elektroneve në atom, etj.), është e mundur të studiohen zgjidhjet e tyre pa zgjidhur ekuacionet. Në përgjithësi, përdorimi i teorisë së grupeve është një metodë e fuqishme matematikore për të studiuar dhe marrë parasysh simetrinë e dukurive natyrore.

Simetria në natyrën e gjallë.

Simetria e pasqyrës në natyrë.

Raporti i artë.

RAPORTI I ARTË - teorikisht, termi u formua në Rilindje dhe tregon një marrëdhënie matematikore të përcaktuar rreptësisht të përmasave, në të cilën njëra nga dy pjesët përbërëse është sa herë më e madhe se tjetra, aq edhe më e vogël se e tëra. Artistët dhe teoricienët e së kaluarës shpesh e konsideronin raportin e artë si një shprehje ideale (absolute) të proporcionalitetit, por në fakt, rëndësia estetike e këtij "ligji të pandryshueshëm" është e kufizuar për shkak të çekuilibrit të njohur të drejtimeve horizontale dhe vertikale. . Në praktikën e arteve figurative 3. f. përdoret rrallë në formën e tij absolute, të pandryshueshme; Natyra dhe shtrirja e devijimeve nga proporcionaliteti matematikor abstrakt janë të një rëndësie të madhe këtu.

Raporti i artë në natyrë

Çdo gjë që mori një formë u formua, u rrit, u përpoq të zinte një vend në hapësirë dhe të ruhej. Kjo dëshirë realizohet kryesisht në dy opsione - duke u rritur lart ose duke u përhapur në sipërfaqen e tokës dhe duke u rrotulluar në një spirale.
Predha është e përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Një guaskë e vogël dhjetë centimetra ka një spirale 35 cm të gjatë.Spiralet janë shumë të zakonshme në natyrë. Ideja e raportit të artë do të jetë e paplotë pa folur për spiralen.
Fig.1. Spiralja e Arkimedit.

Parimet e formimit të formës në natyrë.

Në një hardhucë, në shikim të parë, ne mund të kapim përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit, nga 62 në 38. Si në botën e bimëve, ashtu edhe në botën e kafshëve, tendenca formuese e natyrës vazhdimisht bën rrugën e saj - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.

Raporti i artë në natyrë

Simetria në art.

Në art, simetria 1 luan një rol të madh; shumë kryevepra të arkitekturës kanë simetri. Kjo zakonisht do të thotë simetri pasqyre. Termi "simetri" është përdorur për të treguar koncepte të ndryshme në periudha të ndryshme historike.
Simetria - proporcionaliteti, korrektësia në renditjen e pjesëve të së tërës.

Për grekët, simetria nënkuptonte proporcionalitet. Besohej se dy sasi janë proporcionale nëse ekziston një sasi e tretë me të cilën këto dy sasi ndahen pa mbetje. Një ndërtesë (ose statujë) konsiderohej simetrike nëse kishte një pjesë lehtësisht të dallueshme të tillë që përmasat e të gjitha pjesëve të tjera fitoheshin duke shumëzuar këtë pjesë me numra të plotë, dhe kështu pjesa origjinale shërbente si një modul i dukshëm dhe i kuptueshëm.

Raporti i artë në art.

Kritikët e artit pohojnë njëzëri se ka katër pika të vëmendjes në rritje në një pikturë. Ato janë të vendosura në qoshet e katërkëndëshit dhe varen nga përmasat e nënkornizës. Besohet se pavarësisht nga shkalla dhe madhësia e kanavacës, të katër pikat përcaktohen nga raporti i artë. Të katër pikat (quhen qendra vizuale) janë të vendosura në një distancë prej 3/8 dhe 5/8 nga skajet.Besohet se kjo është matrica e përbërjes së çdo vepre të artit të bukur.

Këtu, për shembull, është kameoja "Gjykimi i Parisit" që erdhi në Hermitazhin Shtetëror nga Akademia e Shkencave në 1785. (Ajo zbukuron kupën e Pjetrit I.) Gdhendësit italianë të gurit e përsëritën këtë komplot më shumë se një herë në kameo, intaglios dhe guaska të gdhendura. Në katalog mund të lexoni se prototipi grafik ishte një gdhendje e Marcantonio Raimondi bazuar në një vepër të humbur të Raphael.

Raporti i artë në art.

Në të vërtetë, një nga katër pikat e raportit të artë bie mbi mollën e artë në dorën e Parisit. Ose më saktë, në pikën ku lidhet molla me pëllëmbën.
Supozoni se Raimondi e ka llogaritur me vetëdije këtë pikë. Por vështirë se mund të besohet se mjeshtri skandinav i mesit të shekullit të 8-të bëri fillimisht llogaritjet "të arta" dhe bazuar në rezultatet e tyre ai vendosi përmasat për Odinin e bronzit.
Natyrisht, kjo ndodhi në mënyrë të pandërgjegjshme, domethënë në mënyrë intuitive. Dhe nëse është kështu, atëherë raporti i artë nuk kërkon që mjeshtri (artisti ose mjeshtri) të adhurojë me vetëdije "arin". Mjafton që ai të adhurojë të bukurën.
Fig.2.
Duke kënduar Një nga Staraya Ladoga.
Bronzi. Mesi i shekullit VIII.
Lartësia 5.4 cm GE, Nr.2551/2.

Raporti i artë në art.

"Dalja e Krishtit te njerëzit" nga Aleksandër Ivanov. Efekti i qartë i afrimit të Mesisë ndaj njerëzve lind për faktin se ai tashmë ka kaluar pikën e seksionit të artë (kryqin e vijave portokalli) dhe tani po hyn në pikën që do ta quajmë pikën e seksionit të argjendtë (kjo është një segment i ndarë me numrin π, ose një segment minus segment i ndarë me numrin π).

"Dalja e Krishtit te njerëzit".

Duke kaluar te shembujt e "raportit të artë" në pikturë, nuk mund të mos përqendroheni në punën e Leonardo da Vinçit. Personaliteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinci tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia". Ai fitoi famë si një artist i patejkalueshëm, një shkencëtar i madh, një gjeni që parashikoi shumë shpikje që nuk u realizuan deri në shekullin e 20-të. Nuk ka dyshim se Leonardo da Vinci ishte një artist i madh, kjo tashmë ishte njohur nga bashkëkohësit e tij, por personaliteti dhe aktivitetet e tij do të mbeten të mbuluara me mister, pasi ai u la pasardhësve jo një prezantim koherent të ideve të tij, por vetëm të shumta të shkruara me dorë. skica, shënime që thonë "për të gjithë në botë". Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston. Portreti i Monna Lizës (La Gioconda) ka tërhequr vëmendjen e studiuesve për shumë vite, të cilët zbuluan se përbërja e figurës bazohet në trekëndëshat e artë, të cilët janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt në formë ylli. Ka shumë versione për historinë e këtij portreti. Këtu është një prej tyre. Një ditë, Leonardo da Vinci mori një urdhër nga bankieri Francesco de le Giocondo për të pikturuar një portret të një gruaje të re, gruas së bankierit, Monna Lisa. Gruaja nuk ishte e bukur, por tërhiqej nga thjeshtësia dhe natyraliteti i pamjes së saj. Leonardo pranoi të pikturonte portretin. Modelja e tij ishte e trishtuar dhe e trishtuar, por Leonardo i tregoi asaj një përrallë, pasi e dëgjoi, ajo u bë e gjallë dhe interesante.

Raporti i artë në veprat e Leonardo da Vinçit.

Dhe kur analizohen tre portrete të Leonardo da Vinçit, rezulton se ato kanë një përbërje pothuajse identike. Dhe është ndërtuar jo në raportin e artë, por në √2, vija horizontale e së cilës në secilën prej tre punimeve kalon nga maja e hundës.

Raporti i artë në pikturën e I. I. Shishkin "Pine Grove"

Në këtë pikturë të famshme të I. I. Shishkin, duken qartë motivet e raportit të artë. Një pemë pishe e ndriçuar me diell (që qëndron në plan të parë) ndan gjatësinë e figurës sipas raportit të artë. Në të djathtë të pishës është një kodër e ndriçuar nga dielli. Ai e ndan anën e djathtë të figurës horizontalisht sipas raportit të artë. Në të majtë të pishës kryesore ka shumë pisha - nëse dëshironi, mund të vazhdoni me sukses ndarjen e figurës sipas raportit të artë më tej. Prania në foto e vertikaleve dhe horizontaleve të shndritshme, duke e ndarë atë në raport me raportin e artë, i jep asaj një karakter ekuilibri dhe qetësie, në përputhje me synimin e artistit. Kur qëllimi i artistit është i ndryshëm, nëse, le të themi, ai krijon një tablo me veprim në zhvillim të shpejtë, një skemë e tillë kompozimi gjeometrike (me një mbizotërim të vertikaleve dhe horizontaleve) bëhet e papranueshme.

Spiralja e artë në pikturën e Raphaelit "Masakra e të pafajshmëve"

Në ndryshim nga raporti i artë, ndjenja e dinamikës dhe eksitimit manifestohet, ndoshta, më fort në një figurë tjetër të thjeshtë gjeometrike - një spirale. Kompozimi me shumë figura, i ekzekutuar në vitet 1509 - 1510 nga Raphael, kur piktori i famshëm krijoi afresket e tij në Vatikan, dallohet pikërisht nga dinamizmi dhe dramaticiteti i komplotit. Raphaeli nuk e realizoi kurrë planin e tij, por skica e tij u gdhend nga grafiku i panjohur italian Marcantinio Raimondi, i cili, bazuar në këtë skicë, krijoi gdhendjen "Masakra e të Pafajshmëve".

Në skicën përgatitore të Raphael-it vizatohen vija të kuqe që rrjedhin nga qendra semantike e kompozimit - pika ku gishtat e luftëtarit mbylleshin rreth kyçit të këmbës së fëmijës - përgjatë figurave të fëmijës, gruas që e mban afër, luftëtarit me shpatën e ngritur lart, dhe më pas përgjatë figurave të të njëjtit grup në anën e djathtë skicë. Nëse këto pjesë i lidhni natyrshëm me një vijë të lakuar me pika, atëherë me saktësi shumë të madhe ju merrni... një spirale të artë! Kjo mund të kontrollohet duke matur raportin e gjatësive të segmenteve të prera nga një spirale në vija të drejta që kalojnë nga fillimi i kurbës.

Raporti i artë në arkitekturë.

Siç thekson G.I. Sokolov, gjatësia e kodrës përballë Partenonit, gjatësia e Tempullit të Athinës dhe pjesa e Akropolit pas Partenonit janë të ndërlidhura si segmente të raportit të artë. Kur shikoni Partenonin në vendndodhjen e portës monumentale në hyrje të qytetit (propylaea), raporti i masës shkëmbore në tempull korrespondon gjithashtu me raportin e artë. Kështu, proporcioni i artë ishte përdorur tashmë gjatë krijimit të përbërjes së tempujve në kodrën e shenjtë.

Shumë studiues që kërkuan të zbulonin sekretin e harmonisë së Partenonit kërkuan dhe gjetën raportin e artë në marrëdhëniet e pjesëve të tij. Nëse marrim fasadën fundore të tempullit si njësi të gjerësisë, marrim një progresion të përbërë nga tetë pjesë të serisë: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, ku j = 1.618.

Raporti i artë në letërsi.

Simetria në tregimin "Zemra e një qeni"

Përmasa të arta në letërsi. Poezia dhe raporti i artë

Pjesa më e madhe në strukturën e veprave poetike e bën këtë formë arti të ngjashme me muzikën. Një ritëm i qartë, një alternim i natyrshëm i rrokjeve të theksuara dhe të patheksuara, një metër i renditur i poezive dhe pasuria e tyre emocionale e bëjnë poezinë motrën e veprave muzikore. Çdo varg ka formën e vet muzikore - ritmin dhe melodinë e vet. Mund të pritet që në strukturën e poezive të shfaqen disa veçori të veprave muzikore, modele të harmonisë muzikore dhe, për rrjedhojë, proporcioni i artë.

Le të fillojmë me madhësinë e poezisë, domethënë numrin e vargjeve në të. Duket se ky parametër i poezisë mund të ndryshojë në mënyrë arbitrare. Megjithatë, doli se nuk ishte kështu. Për shembull, analiza e N. Vasyutinsky për poezitë e A.S. Pushkin nga ky këndvështrim tregoi se përmasat e poezive shpërndahen shumë në mënyrë të pabarabartë; doli se Pushkin preferon qartë madhësitë e rreshtave 5, 8, 13, 21 dhe 34 (numrat Fibonacci).

Raporti i artë në poezinë e A.S. Pushkin.

Shumë studiues kanë vënë re se poezitë janë të ngjashme me pjesët muzikore; kanë edhe pika kulmore që e ndajnë poezinë në raport me raportin e artë. Merrni, për shembull, poezinë e A.S. "Këpucari" i Pushkinit:

Përmasa të arta në letërsi.

Një nga poezitë e fundit të Pushkinit, "Unë nuk i vlerësoj shumë të drejtat me zë të lartë..." përbëhet nga 21 rreshta dhe ka dy pjesë semantike: 13 dhe 8 rreshta.

PREZANTIMI: Problemit të simetrisë i kushtohet një letërsi vërtet e madhe. Tekstet shkollore dhe monografitë shkencore për veprat që tërheqin jo aq një vizatim dhe formulë, por një imazh artistik dhe ndërthurin autenticitetin shkencor me saktësinë letrare. Në Fjalorin Konciz të Oksfordit, simetria përkufizohet si "bukuri për shkak të proporcionalitetit të pjesëve të trupit ose çdo tërësie, ekuilibri, ngjashmëria, harmonia, konsistenca" (vetë termi "simetri" në greqisht do të thotë "proporcionalitet", siç e lashtë filozofët kuptohen si një rast i veçantë i harmonisë - bashkërendimit të pjesëve brenda tërësisë). Simetria është një nga modelet më themelore dhe një nga modelet më të përgjithshme të universit: natyra e pajetë, e gjallë dhe shoqëria. Simetrinë e hasim kudo. Koncepti i simetrisë përshkon të gjithë historinë shekullore të krijimtarisë njerëzore. Ajo gjendet tashmë në origjinën e dijes njerëzore; përdoret gjerësisht nga të gjitha fushat e shkencës moderne pa përjashtim. Çfarë është simetria? Pse simetria përshkon fjalë për fjalë të gjithë botën rreth nesh? Në parim, ekzistojnë dy grupe simetrish. Grupi i parë përfshin simetrinë e pozicioneve, formave, strukturave. Kjo është simetria që mund të shihet drejtpërdrejt. Mund të quhet simetri gjeometrike. Grupi i dytë karakterizon simetrinë e fenomeneve fizike dhe ligjeve të natyrës. Kjo simetri qëndron në bazën e tablosë natyrore shkencore të botës: ajo mund të quhet simetri fizike. Gjatë mijëra viteve, gjatë praktikës shoqërore dhe njohjes së ligjeve të realitetit objektiv, njerëzimi ka grumbulluar të dhëna të shumta që tregojnë praninë e dy prirjeve në botën përreth: nga njëra anë, drejt rregullit dhe harmonisë së rreptë, dhe nga ana tjetër. tjera, në drejtim të shkeljes së tyre. Njerëzit kanë kohë që i kushtojnë vëmendje formës së saktë të kristaleve, luleve, hualleve dhe objekteve të tjera natyrore dhe e riprodhojnë këtë proporcion në veprat e artit, në objektet që kanë krijuar, nëpërmjet konceptit të simetrisë. "Simetria," shkruan shkencëtari i famshëm J. Newman, "vendos një marrëdhënie qesharake dhe befasuese midis objekteve, fenomeneve dhe teorive që nga jashtë duket se nuk kanë lidhje me asgjë: magnetizmi tokësor, velloja femërore, drita e polarizuar, përzgjedhja natyrore, teoria e grupit, invariantet dhe transformimet, zakonet e punës së bletëve në një zgjua, struktura e hapësirës, dizajni i vazove, fizika kuantike, petalet e luleve, modelet e ndërhyrjes me rreze X, ndarja e qelizave të iriqit të detit, konfigurimet e ekuilibrit të kristaleve, katedralet romane, fjokat e borës, muzika, teoria e relativitetit. .." Fjala "simetri" ka një interpretim të dyfishtë. Në një kuptim, simetrik do të thotë diçka shumë proporcionale, e ekuilibruar; simetria tregon mënyrën e bashkërendimit të shumë pjesëve, me ndihmën e së cilës ato bashkohen në një tërësi. Kuptimi i dytë i kjo fjalë është baraspeshë.Aristoteli foli edhe për simetrinë si gjendje që karakterizohet nga raporti i ekstremeve.Nga ky pohim del se Aristoteli, ndoshta, ishte më afër zbulimit të njërit prej ligjeve më themelore të natyrës - ligjit të Është karakteristikë se shkenca arriti në rezultatet më interesante pikërisht atëherë, kur u vërtetuan faktet e shkeljes së simetrisë.Pasojat që dalin nga parimi i simetrisë u zhvilluan intensivisht nga fizikanët në shekullin e kaluar dhe çuan në një sërë çështjesh të rëndësishme. Rezultatet.Pasojat e tilla të ligjeve të simetrisë janë para së gjithash ligjet e ruajtjes së fizikës klasike.Aktualisht përkufizimet e kategorive të simetrisë dhe asimetrisë bazohen në renditjen e disa karakteristikave. Për shembull, simetria përkufizohet si një grup i vetive: rendi, uniformiteti, proporcionaliteti, harmonia. Të gjitha shenjat e simetrisë në shumë nga përkufizimet e saj konsiderohen të barabarta, po aq domethënëse, dhe në disa raste specifike, kur përcaktohet simetria e një dukurie, mund të përdoret ndonjë prej tyre. Pra, në disa raste simetria është homogjenitet, në të tjera proporcionalitet, etj. E njëjta gjë mund të thuhet edhe për përkufizimet e asimetrisë që ekzistojnë në shkencat private. RËNDËSIA E SIMETRIS NË NJOHURINË E NATYRËS Ideja e simetrisë ishte shpesh pika fillestare në hipotezat dhe teoritë e shkencëtarëve të kaluar. Rregullsia e paraqitur nga simetria manifestohet, para së gjithash, në kufizimin e shumëllojshmërisë së strukturave të mundshme dhe në zvogëlimin e numrit të opsioneve të mundshme. Një shembull i rëndësishëm fizik është ekzistenca e kufizimeve të përcaktuara nga simetria në diversitetin e strukturave molekulare dhe kristalore. Le ta ilustrojmë këtë ide me shembullin e mëposhtëm. Le të supozojmë se në ndonjë galaktikë të largët jetojnë qenie shumë të zhvilluara, të cilët, përveç aktiviteteve të tjera, janë gjithashtu të dhënë pas lojërave. Ne mund të dimë asgjë për shijet e këtyre krijesave, strukturën e trupave të tyre dhe karakteristikat e psikikës së tyre. Sidoqoftë, është e sigurt që zari i tyre ka një nga pesë format - katërkëndësh, kub, tetëkëndor, dodekaedron, ikozaedron. Çdo formë tjetër e zarit, në parim, përjashtohet, pasi kërkesa e barazisë së çdo fytyre kur luani paracakton përdorimin e formës së një poliedri të rregullt, dhe ka vetëm pesë forma të tilla. Ideja e simetrisë ka shërbyer shpesh si një fill udhëzues për shkencëtarët kur shqyrtojnë problemet e universit. Duke vëzhguar shpërndarjen kaotike të yjeve në qiellin e natës, kuptojmë se pas kaosit të jashtëm fshihen struktura spirale plotësisht simetrike të galaktikave, dhe brenda tyre janë struktura simetrike të sistemeve planetare. Simetria e formës së jashtme të një kristali është pasojë e simetrisë së tij të brendshme - renditjes relative të renditur në hapësirën e atomeve (molekulave). Me fjalë të tjera, simetria e një kristali shoqërohet me ekzistencën e një rrjete hapësinore të atomeve, e ashtuquajtura rrjetë kristalore. Sipas këndvështrimit modern, ligjet më themelore të natyrës janë në natyrën e ndalimeve. Ata përcaktojnë se çfarë mund dhe nuk mund të ndodhë në natyrë. Kështu, ligjet e ruajtjes në fizikën e grimcave elementare janë ligje të ndalimit. Ato ndalojnë çdo fenomen në të cilin "sasia e konservuar" do të ndryshonte, e cila është konstanta e saj "absolute" (vlera e veçantë) e objektit përkatës dhe karakterizon "peshën" e saj në sistemin e objekteve të tjera. Dhe këto vlera janë absolute për sa kohë ekziston një objekt i tillë. Në shkencën moderne, të gjitha ligjet e ruajtjes konsiderohen pikërisht si ligje të ndalimit. Kështu, në botën e grimcave elementare, shumë ligje të ruajtjes merren si rregulla që ndalojnë ato fenomene që nuk vërehen kurrë në eksperimente. Shkencëtari i shquar sovjetik Akademik V.I. Vernadsky shkroi në vitin 1927: "Ajo që ishte e re në shkencë nuk ishte identifikimi i parimit të simetrisë, por identifikimi i universalitetit të tij". Në të vërtetë, universaliteti i simetrisë është i mahnitshëm. Simetria vendos lidhje të brendshme midis objekteve dhe dukurive që nuk janë të lidhura nga jashtë në asnjë mënyrë. Universaliteti i simetrisë nuk është vetëm se ajo gjendet në një sërë objektesh dhe fenomenesh. Vetë parimi i simetrisë është universal, pa të cilin në thelb është e pamundur të merret në konsideratë një problem i vetëm themelor, qoftë ai problemi i jetës apo problemi i kontakteve me qytetërimet jashtëtokësore. Parimet e simetrisë qëndrojnë në themel të teorisë së relativitetit, mekanikës kuantike, fizikës së gjendjes së ngurtë, fizikës atomike dhe bërthamore dhe fizikës së grimcave. Këto parime shprehen më qartë në vetitë e pandryshueshme të ligjeve të natyrës. Ne po flasim jo vetëm për ligjet fizike, por edhe të tjera, për shembull, ato biologjike. Një shembull i një ligji biologjik të ruajtjes është ligji i trashëgimisë. Ai bazohet në pandryshueshmërinë e vetive biologjike në lidhje me kalimin nga një brez në tjetrin. Është mjaft e qartë se pa ligjet e ruajtjes (fizike, biologjike dhe të tjera), bota jonë thjesht nuk mund të ekzistonte.

Është e nevojshme të theksohen aspektet pa të cilat simetria është e pamundur:

1) objekti është bartës i simetrisë; Si objekte simetrike mund të veprojnë sendet, proceset, figurat gjeometrike, shprehjet matematikore, organizmat e gjallë etj.

2) disa veçori - sasi, veti, marrëdhënie, procese, dukuri - të një objekti, të cilat mbeten të pandryshuara gjatë shndërrimeve të simetrisë; quhen invariante ose invariante.

3) ndryshime (të një objekti) që e lënë objektin identik me vetveten sipas karakteristikave të pandryshueshme; ndryshime të tilla quhen transformime të simetrisë;

4) vetia e një objekti për t'u shndërruar, sipas karakteristikave të zgjedhura, në vetvete pas ndryshimeve përkatëse.

Është e rëndësishme të theksohet se pandryshueshmëria është dytësore ndaj ndryshimit; Pushimi është relativ, lëvizja është absolute.

Kështu, simetria shpreh ruajtjen e diçkaje pavarësisht nga disa ndryshime ose ruajtjen e diçkaje pavarësisht nga një ndryshim. Simetria presupozon pandryshueshmërinë jo vetëm të vetë objektit, por edhe të cilësdo veti të tij në lidhje me shndërrimet e kryera në objekt. Pandryshueshmëria e objekteve të caktuara mund të vërehet në lidhje me operacione të ndryshme - rrotullime, përkthime, zëvendësim të ndërsjellë të pjesëve, reflektime, etj. Në këtë drejtim, dallohen lloje të ndryshme simetrie.

SIMETRI ROTARE. Një objekt thuhet se ka simetri rrotulluese nëse ai përputhet me vetveten kur rrotullohet përmes një këndi 2?/n, ku n mund të jetë 2, 3, 4, etj. në pafundësi. Boshti i simetrisë quhet bosht i rendit të n-të.

SIMETRI E TRANSPORTUESHME (PERKTHIMTARE).. Për një simetri të tillë flitet kur, kur lëviz një figurë përgjatë një vije të drejtë në një distancë a ose një distancë që është shumëfish i kësaj vlere, ajo përkon me vetveten.
Vija e drejtë përgjatë së cilës kryhet transferimi quhet bosht i transferimit, dhe distanca a quhet transferim elementar ose period. I lidhur me këtë lloj simetrie është koncepti i strukturave periodike ose grilave, të cilat mund të jenë të sheshta dhe hapësinore.

Simetria ka qenë gjithmonë një shenjë e përsosmërisë dhe bukurisë në ilustrimin dhe estetikën klasike greke. Simetria natyrore e natyrës, në veçanti, ka qenë objekt studimi nga filozofë, astronomë, matematikanë, artistë, arkitektë dhe fizikantë si Leonardo Da Vinci. Ne e shohim këtë përsosmëri çdo sekondë, megjithëse jo gjithmonë e vërejmë atë. Këtu janë 10 shembuj të bukur të simetrisë, pjesë e të cilave jemi edhe ne vetë.

Brokoli Romanesco

Kjo lloj lakre është e njohur për simetrinë e saj fraktale. Ky është një model kompleks ku objekti formohet në të njëjtën figurë gjeometrike. Në këtë rast, i gjithë brokoli përbëhet nga e njëjta spirale logaritmike. Brokoli Romanesco nuk është vetëm i bukur, por edhe shumë i shëndetshëm, i pasur me karotenoidë, vitamina C dhe K dhe ka shije të ngjashme me lulelakrën.

huall mjalti

Për mijëra vjet, bletët kanë prodhuar në mënyrë instinktive gjashtëkëndësha në formë të përsosur. Shumë shkencëtarë besojnë se bletët prodhojnë huall mjalti në këtë formë për të mbajtur sa më shumë mjaltë duke përdorur sa më pak dyll. Të tjerët nuk janë aq të sigurt dhe besojnë se është një formacion natyror, dhe dylli formohet kur bletët krijojnë shtëpinë e tyre.

Luledielli

Këta fëmijë të diellit kanë dy forma simetrie njëherësh - simetri radiale dhe simetri numerike të sekuencës Fibonacci. Sekuenca Fibonacci shfaqet në numrin e spiraleve nga farat e një luleje.

Predha Nautilus

Një tjetër sekuencë natyrore Fibonacci shfaqet në guaskën e Nautilus. Predha e Nautilus rritet në një "spiralë Fibonacci" në një formë proporcionale, duke i lejuar Nautilus brenda të ruajë të njëjtën formë gjatë gjithë jetëgjatësisë.

Kafshët

Kafshët, si njerëzit, janë simetrik në të dy anët. Kjo do të thotë se ekziston një linjë qendrore ku ato mund të ndahen në dy gjysma identike.

rrjete merimange

Merimangat krijojnë rrjeta rrethore perfekte. Rrjeti i internetit përbëhet nga nivele radiale të barabarta që përhapen nga qendra në një spirale, duke u ndërthurur me njëra-tjetrën me forcë maksimale.

Rrethet e kulturave.

Rrethet e të korrave nuk ndodhin fare "natyrshëm", por ato janë një simetri mjaft e mahnitshme që njerëzit mund ta arrijnë. Shumë besonin se rrathët e të korrave ishin rezultat i një vizite të UFO-ve, por në fund doli se ato ishin vepër e njeriut. Rrathët e kulturave shfaqin forma të ndryshme simetrie, duke përfshirë spirale dhe fraktale të Fibonaçit.

Flokët e borës

Do t'ju duhet patjetër një mikroskop për të dëshmuar simetrinë e bukur radiale në këto kristale miniaturë me gjashtë anë. Kjo simetri formohet përmes procesit të kristalizimit në molekulat e ujit që formojnë fjollën e borës. Kur molekulat e ujit ngrijnë, ato formojnë lidhje hidrogjeni me forma gjashtëkëndore.

Galaktika e Rrugës së Qumështit

Toka nuk është i vetmi vend që i përmbahet simetrisë natyrore dhe matematikës. Galaktika e Rrugës së Qumështit është një shembull i mrekullueshëm i simetrisë së pasqyrës dhe përbëhet nga dy krahë kryesorë të njohur si Mburoja e Perseut dhe e Centaurit. Secili prej këtyre krahëve ka një spirale logaritmike, të ngjashme me guaskën e një nautilus, me një sekuencë Fibonacci që fillon në qendër të galaktikës dhe zgjerohet.

Simetria hënore-diellore

Dielli është shumë më i madh se hëna, katërqind herë më i madh në fakt. Megjithatë, fenomeni i një eklipsi diellor ndodh çdo pesë vjet kur disku hënor bllokon plotësisht rrezet e diellit. Simetria ndodh sepse Dielli është katërqind herë më larg nga Toka se Hëna.